Aplica el método de división larga para resolver la integral de \( \frac{3x^5 + x^2 + 7}{x^3 + 1} \)

1. Utilizando el método de integración por sustitución, calcular: a) \( \int \frac{(1+\sqrt{x})^{3}}{\sqrt{x}} d x \) b) \( \int \frac{\cot (3+\ln x)}{x} d x \) c) \( \int e^{\tan x \sec ^{2} x d x} \) d) \( \int \frac{\sec z \tan z}{\sqrt{\sec z}} d z \) e) \( \int \frac{2^{\ln x}}{x} d x \) f) \( \int x^{4} \cos \left(x^{5}+1\right) d x \) g) \( \int \frac{3 \cos x}{\sqrt{1+3 \sin x}} d x \) h) \( \int \frac{e^{\sqrt{x}} d x}{\sqrt{x}} d x \)

a) \( f(x)=\operatorname{In}(4+5 x) \)

Encontrar \( f(t) \) si \( F(s)=\frac{7}{s+3} \)

c) \( \int\left(\sec ^{2} 7 x-\operatorname{sen} \frac{x}{7}\right) d x= \)

c) \( f(x)=2 \log _{2} 3 x \rightarrow \) Crece