Hallar el área de la región \( Q \) encerrada por la curva \( y^{2}=x^{2}\left(a^{2}-x^{2}\right) \), donde \( a>0 \). Hallar el área de la reaión encerrada por el eie \( y \) y los aráficos de las funciones \( y=t \).

Find the derivative of the following function. \[ f(x)=\frac{x^{3}-9 x^{2}+x}{x-1} \]

Calcular el área de las siguientes regiones que están delimitadas por las siguientes curvas cuyas ecuaciones son: A) \( y=x^{3} \quad ; \quad y=2 x-x^{2} \)

Calcular el área de las siguientes regiones que están delimitadas por las siguientes curvas cuyas ecuaciones son: A) \( \mathrm{y}=\mathrm{x}+6 \quad ; \quad \mathrm{y}=\mathrm{x}^{3} \quad ; 2 \mathrm{y}+\mathrm{x}=0 \)

Determine the intervals on which the following function is continuous. \( f(x)=\frac{x-10}{x^{2}-100} \)

Find the following limit or state that it does not exist. \( \lim _{h \rightarrow 0} \frac{\sqrt{225+h}-15}{h} \)