Un arquitecto está diseñando una estructura y necesita encontrar el punto más alto de una parábola que describe el arco de un puente. La función que describe el arco es \( y=-x^{2}+4 x+5 \). Indica el procedimiento para utilizar la derivada en este contexto para encontrar el punto más alto del arco. a. Integrar la función \( y(x) \). b. Evaluar la función \( y(x) \) en varios puntos. c. Graficar la función \( y(x) \) y encontrar el máximo visualmente. d. Derivar la función \( y(x) \), igualar a cero y resolver para \( x \).

Round your answers to the nearest thousandth. Do not round any intermediate computations. \[ \ln \frac{3}{4}=\square \] \( \ln 20.6=\square \)

8. \( \int \frac{8 x^{2} d x}{\left(x^{3}+9\right)^{3}} \)

Ejercicio 1. Determina la derivada de cada una de las siguientes funciones. 1. \( f(x)=10^{x} \) 2. \( f(x)=14^{x}-4^{x} \) 3. \( f(x)=9^{x}+2^{x} \) 4. \( f(x)=6^{x} \) 5. \( f f(x)=\log _{6} x \) 6. \( f(x)=\log _{15} x+3 \log _{20} x-5 \log _{2} x \) 7. \( f(x)=4 \operatorname{sen} x-5 \cos x \) 8. \( f(x)=6 \tan x-6 \csc x-3 \cos x \) 9. \( f(x)=\cos x-4 \tan x \) 10. \( f(x)=4 \sec x+5 \cot x \)

Soit \( f \) la fonction définle sur un domaine de dȩ̀inition par \( f(x)=\frac{1}{5}\left(-\sqrt{x} e^{-4 x}\right) \). On admettra que \( f \) est dérivable deux fois sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition. Donner la dérivée de \( f \).

Consider the following. \[ \begin{array}{l}y=x^{2} \\ y \\ y \\ y\end{array} \] (b) Use the integration capabilities of the graphing utility to approximate the area to four de