4. Find the negation of each of the following quantified propositions and determine their truth value on the Natural numbers :- a. \( \left(\forall_{x}\right)\left(\forall_{y}\right)\left(x^{2}+y^{2} \neq 1\right) \) b. \( \left(\exists_{y}\right)\left(\forall_{x}\right)\left(x^{2}-y^{2}=4\right) \)

Calcule \( \log_{5}(125) \) usando a propriedade da mudança de base.

Simplify the radical expression. \( \frac{\sqrt{24}-\sqrt{27}}{\sqrt{12}-\sqrt{3}} \)

25) ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานข้องสอบมี 30 ข้อ ถ้าตอบถูกได้ 3 คะแนน ถ้าตอบผิดจะถูกหักคะแนน ข้อละ 2 คะแนน ถ้านักเรียนคนหนึ่งทำข้อสอบทุกข้อได้คะแนนรวม 65 คะแนน จงหาว่าเขาทำข้องสอบผิดกี่ข้อ

Simplify the logarithmic expression: \( \text{\log}_{10}(1000) - \text{\log}_{10}(10) \)

6) \( \left(\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\right)^{3} \cdot \frac{6}{15}^{3}-\left(\frac{3}{8}^{2}-\frac{1}{3}\right)^{4} \cdot 2 \frac{7}{13}= \)