(a) Prove that the set of natural numbers is countable. (b) Find the limit point/points of: \( \mathrm{A}=\left\{1,-1,1 \frac{1}{2},-1 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{3},-1 \frac{1}{3}, \ldots\right\} \)

18. Fie funcția \( f: R \rightarrow R, f(x)=e^{x} \cdot\left(a x^{2}+b x+c\right) \). Determinaţi numerele reale \( a, b \) şi \( c \), ştiind că \( f(0)=0, f^{\prime}(0)=1 \) şi \( f^{\prime \prime}(0)=4 \).

El material de la base de una caja abierta cuesta 1.5 veces lo que cuesta el de los laterales Hallar las dimensiones de la caja de volumen maximo que se puede construir con un costo fijo considere que v \( =x y z ; \quad c=1.5 x y+2 x z+2 y z \)

\( \left. \begin{array} { l } { f ( x ) = - x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } } \\ { h ( x ) = - 2 ( x - 2 ) ^ { 2 } ( x + 2 ) } \end{array} \right. \)

Calcular \( y^{\prime}=\frac{d y}{d x} \) de la función implicita \( \frac{x^{2}}{4}+\frac{x^{2}}{9}=3 x y \) y simplificar:

\( x^{3} y+y^{2}-x^{2}=5 \) Encuentra el valor de \( \frac{d y}{d x} \) en el punto \( (2,1) \)