\( \begin{array}{l}\text { Math } 110 \text { Course Resources } \\ \text { - Indefinite Integrals Course Packet on initial value problems }\end{array} \) Find \( f(x) \) such that \( f^{\prime}(x)=6 x^{2}-4 x \) and \( f(1)=5 \) \( f(x)=\square \)

\( \int _ { - 1 } f ( x ^ { 2 } - 1 ) d x = \lim _ { n \rightarrow \infty } [ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 3 - ( - 1 ) } { n } \cdot f ( ( - 1 ) + i \cdot \frac { 3 - ( - 1 ) } { n } ) ] \)

Derivar las siguientes funciones 1. \( f(x)=(4 x+1)(6 x+3) \) 2. \( f(x)=(8-7 t)\left(t^{2}-2\right) \) 3. \( f(x)=\left(3 r^{2}-4\right)\left(r^{2}-5 r+1\right) \) 4. \( f(x)=\left(x^{2}+3 x-2\right)\left(2 x^{2}-x-3\right) \) 5. \( f(x)=\left(8 x^{2}+2 x-3\right)\left(5 x^{3}+2\right) \)

El volumen se calcula mediante una integral doble sobre la base del plano (zy) y la alurara \( z(z, y) \). Ya sabemos que lo equación del plano es: \[ z=11-\frac{11 e}{0}-\frac{11 y}{10} . \]

\( \lim _ { n \rightarrow \infty } [ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 3 - ( - 1 ) } { n } \cdot f ( ( - 1 ) + i \cdot \frac { 3 - ( - 1 ) } { n } ) ] \)

\( d y ( d x - ( 1 - x ) y ^ { 2 } = ( 2 x - 1 ) y - x \)