4) Una fábrica de partes para juguetes estima que el costo total, en pesos, de producir \( x \) unidades de un prototipo está dado por \[ C(x)=0,01 x^{2}+0,005 x+300 \] a. Calcula la función de costo marginal b. Emplea la función de costo marginal para calcular el costo de fabricar b. Calcula el error absoluto y relativo que se comete en la aproximación c. que da el costo marginal de la unidad 1100 .

3)- Pour tout \( n \in \mathbb{N}^{*} \), On pose : \( S_{n}=\sum_{k=n+1}^{2 n} \frac{g^{-1}\left(u_{k}\right)}{k} \) a) - Montrer que : \( \left(\forall n \in \mathbb{N}^{*}\right), g^{-1}\left(u_{n+1}\right) \cdot \sum_{k=n+1}^{2 n} \frac{1}{k} \leq S_{n} \leq g^{-1}\left(u_{2 n}\right) \cdot \sum_{k=n+1}^{2 n} \frac{1}{k} \) b)- Déduire la limite de la suite \( \left(S_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}^{*}} \) \( \quad\left(\right. \) On admet que \( \left.\lim _{n \rightarrow+\infty} \sum_{k=n+1}^{2 n} \frac{1}{k}=\ln 2\right) \)

\( \int ( \pi x ^ { 3 + 1 } ) ^ { 4 } 3 \pi x ^ { 2 } d \)

أوجد قيمة النهاية \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x^{2}-x+1}{2 x^{3}+4}= \)

Find the arclength of \( y=4 x^{3 / 2} \) on \( 2 \leq x \leq 4 \)

Find the arclength of \( y=2 x^{2}+1 \) on \( 0 \leq x \leq 1 \)