Find the interval of convergence of the series. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(3 x)^{n}}{n \cdot 11^{n}} \]

\( y ^ { \prime \prime } + 10 y ^ { \prime } + 25 y = 30 x + 3 \)

\( \begin{array}{ll}\text { 1) } y=\left(9 x^{3}-5\right)^{4} & \text { 6) } y=(3 \operatorname{sen} x)^{3} \\ \text { 2) } y=(2 \tan 3 x)^{3} & \text { 1) } y=\frac{1}{(5 x-2)} \\ \text { 3) } y=\frac{1}{(\cos 5 x)^{2}} & \text { 8) } y=\left(7 x^{2}+3 x\right)^{4} \\ \text { 4) } y=(6 x+3)^{2} & \text { a) } y=(8 x+7)^{2} \\ \text { 5) } y=\left(12 x^{2}+4 x\right)^{3} & \text { 10) } y=\left(5 x^{3}+2 x\right)^{-1}\end{array} \)

Aufgabe \( 3(4 \) Punkte \( ) \). Die R-wertigen Folgen \( \left(a_{n}\right) \) und \( \left(b_{n}\right) \) seien gegeben durch \[ \left(a_{n}\right)=(0,1,2,1,0,1,2,1,0,1,2,1, \ldots), \quad b_{n}=(2,1,1,0,2,1,1,0,2,1,1,0, \ldots) \] Bestimmen Sie \( \quad \liminf _{n \rightarrow \infty} a_{n}+\liminf _{n \rightarrow \infty} b_{n}, \quad \liminf _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}+b_{n}\right), \quad \limsup _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}+b_{n}\right), \quad \limsup _{n \rightarrow \infty} a_{n}+\limsup _{n \rightarrow \infty} b_{n} \)

احسب التكامل لـ \( \frac{4x^3 - 7x + 5}{2x + 1} dx \) من خلال تطبيق طريقة القسمة الطويلة.

Sea \( h(x)=\frac{1}{x^{3}}-\frac{2}{x^{2}} \) \( h^{\prime}(-1)=\square \)