\( P ( n ) : \quad \frac { 1 } { 1 \cdot 3 } + \frac { 1 } { 3 \cdot 5 } + \frac { 1 } { 5 \cdot 7 } + \cdots + \frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) ( 2 n + 1 ) } = \frac { n } { 2 n + 1 } \)

The function \( g(x) \) is defined as \( g(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+8 & -4 \leq x \leq-2 \\ x^{2}+2 & -2<x \leq 1 \\ 4-x & 1<x \leq 3\end{array}\right. \) By sketching a graph or otherwise, determine the range of \( g(x) \)

\( \frac{\log x-\sqrt{x^{2}-3 x+2}}{\sqrt{x^{2}-4}} \) For Domain

3. A desintegração de certa substância é descrita pela lei \( M(t)=256(4)^{-0,125 t} \), em que 256 g é a massa inicial dessa substância, \( t \) representa o tempo, em horas e \( M(t) \) a massa, em gramas dessa substância no instante \( t \). Quanto tempo leva para que uma amostra seja reduzida a 32g.

Find \( \|\mathbf{v}\| \). \( \begin{array}{l}\mathbf{v}=9 \mathbf{i}-12 \mathbf{j} \\ \|\mathbf{v}\|=\square \text { (Type an exact answer, using radicals as needed. Simplify your answer.) }\end{array} \)

Find the direction angle of \( v \) for the following vector. \( v=2 i-4 j \) What is the direction angle of \( v \) ? TRound to one decimal place as needed.)