4. Una fábrica posee una capacidad de producción de 250 artículos por semana. La experiencia muestra que el precio \( p \) en función del número de artículos \( q \) está dado por \( p=100-2 q \). Si el costo de producción de \( q \) artículos es \( C(q)=600+10 q+q^{2} \). a) [ 6 puntos ¿Cuántos artículos deben fabricarse cada semana para obtener una utilidad máxima?

احسب التكامل لـ \( \frac{4x^3 - 7x + 5}{2x + 1} dx \) من خلال تطبيق طريقة القسمة الطويلة.

Bestimme die Ableitung. \( f(x)=-\cos (x) \) \( f^{\prime}(x)= \) \( \sin (x) \) \( -\sin (x) \) \( \cos (x) \) \( -\cos (x) \)

\( y ^ { \prime \prime } + 10 y ^ { \prime } + 25 y = 30 x + 3 \)

\( \begin{array}{ll}\text { 1) } y=\left(9 x^{3}-5\right)^{4} & \text { 6) } y=(3 \operatorname{sen} x)^{3} \\ \text { 2) } y=(2 \tan 3 x)^{3} & \text { 1) } y=\frac{1}{(5 x-2)} \\ \text { 3) } y=\frac{1}{(\cos 5 x)^{2}} & \text { 8) } y=\left(7 x^{2}+3 x\right)^{4} \\ \text { 4) } y=(6 x+3)^{2} & \text { a) } y=(8 x+7)^{2} \\ \text { 5) } y=\left(12 x^{2}+4 x\right)^{3} & \text { 10) } y=\left(5 x^{3}+2 x\right)^{-1}\end{array} \)

احسب التكامل لـ \( \frac{4x^3 - 7x + 5}{2x + 1} dx \) من خلال تطبيق طريقة القسمة الطويلة.