Calculate the value of the improper integral. Select the correct choice below and, if necessary, fill in the answer be A. \( \int_{0}^{\infty} 10 e^{-5 x} d x=\square \) B. The improper integral diverges.

c) \( f(x)=2 \log _{2} 3 x \rightarrow \) Crece

\( f(x)=\lim _{h \rightarrow 0} (\frac{-2(x+h)^{3}+6(x+h)-8-2x^{3}+6x-8}{h}) \)

2. Utilizando el método integración por partes, calcular: a) \( \int 4 x \sec ^{2} 2 x d x \) b) \( \int\left(x^{2}+x+1\right) e^{x} d x \) c) \( \int \ln ^{2} x d x \) d) \( \int e^{2 x} \cos 3 x d x \) e) \( \int \sqrt{t} \ln t d t \) f) \( \int \cos (x) \ln (\sin x) d x \) g) \( \int x^{3} \ln x d x \) 3. Realizar las siguientes integrales de potencias de funciones trigonométricas.

Evaluate the integral \( \int \ln(x) \, dx \) using integration by parts.

Encontrar \( f(t) \) si \( F(s)=\frac{7}{s+3} \)