Find the indefinite integral \( \int\left(x-8 x^{11}+\frac{1}{9 x}\right) d x \) \( \int\left(x-8 x^{11}+\frac{1}{9 x}\right) d x=\square \)

Aufgabe \( 3(4 \) Punkte \( ) \). Die R-wertigen Folgen \( \left(a_{n}\right) \) und \( \left(b_{n}\right) \) seien gegeben durch \[ \left(a_{n}\right)=(0,1,2,1,0,1,2,1,0,1,2,1, \ldots), \quad b_{n}=(2,1,1,0,2,1,1,0,2,1,1,0, \ldots) \] Bestimmen Sie \( \quad \liminf _{n \rightarrow \infty} a_{n}+\liminf _{n \rightarrow \infty} b_{n}, \quad \liminf _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}+b_{n}\right), \quad \limsup _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}+b_{n}\right), \quad \limsup _{n \rightarrow \infty} a_{n}+\limsup _{n \rightarrow \infty} b_{n} \)

احسب التكامل لـ \( \frac{4x^3 - 7x + 5}{2x + 1} dx \) من خلال تطبيق طريقة القسمة الطويلة.

7-52 Find the derivative of the function. \( \begin{array}{ll}\text { 7. } f(x)=\left(2 x^{3}-5 x^{2}+4\right)^{5} & \text { 8. } f(x)=\left(x^{5}+3 x^{2}-x\right)^{50}\end{array} \)

\( y ^ { \prime \prime } + 10 y ^ { \prime } + 25 y = 30 x + 3 \)

Bestimme die Ableitung. \( f(x)=-\cos (x) \) \( f^{\prime}(x)= \) \( \sin (x) \) \( -\sin (x) \) \( \cos (x) \) \( -\cos (x) \)