1. Use the chain rule and the product rule to differentiate each function. a. \( y=x^{\prime}(3 x+1)^{4} \) b. \( y=\left(x^{2}-2\right)^{3}(-7 x+2)^{2} \) c. \( y=\left(6-x^{3}\right)^{5}\left(1+8 x^{2}\right)^{6} \) d. \( y=x \sqrt{x^{2}+9} \) e. \( f(x)=(x+3) \sqrt{x^{2}+4} \)

1. Hallar usar el procedimento de limites para hallar el área de la región comprendida entre la gráfica de f y el ele \( x \). En el Intervalo dado. Dibular la gráfica \( f(x)=x^{2}+2 \) en el intervalo \( [0,1] \)

(2) \( \frac{d y}{d x}-2 x y=x e^{x^{2}} \)

\( \left. \begin{array} { l } { \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { f ( 3 x ) - f ( 2 x ) } { x } < } \\ { \lim _ { x } \frac { f ( 3 x ) - f ( 2 x ) } { } = } \end{array} \right. \)

34. En cada uno de los siguientes casos, halle el valor de la constante \( A \) qu hace la función dada \( f(x) \) continua para todo \( x \). a) \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 x+3 & \text { si } x<1 \\ A x-1 & \text { si } x \geq 1\end{array}\right. \) b) \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{2}-1}{x+1} & \text { si } x<-1 \\ A x^{2}+x-3 & \text { si } x \geq-1\end{array}\right. \)

\( \begin{array}{ll}5 \cdot \int_{2}^{3} \frac{3 x^{2}-7 x-2}{x^{3}-x} d x & \text { usando solo el método de } \\ & \begin{array}{l}\text { fracción simple. usted debe hallar: } \\ \text { el área }\end{array}\end{array} \)