Two six-sided number cubes are rolled one time. In Event \( A \), both numbers are less than 3 and in Event \( B \), only one number is 1. What is \( A \cap B \) ? (1 point)

4. En un taller mecánico llegan vehículos para una puesta a punto antes de pasar la ITV. Las llegadas siguen un proceso de poisson de promedio de 18 vehículos por hora. Las dimensiones del taller sólo permiten que haya cuatro vehículos y las ordenanzas municipales no permiten esperar en la vía pública. El taller despachó un promedio de 6 vehículos por hora, de acuerdo con una distribución exponencial. Calcule a. Probabilidad de que no haya ningún vehículo en el taller. Calcular las probabilidades. b. Promedio de vehículos en el taller. c. ¿Cuánto tiempo pasa por término medio un vehículo en el taller? d. ¿Cuánto tiempo esperan por término medio los vehículos en cola?

3. En un míni mercado se tienen 2 cajeros que siempre están trabajando. La llegada de clientes al míni mercado es de 13 por hora y cada cajero atiende un promedio de los clientes cada 15 minutos. a. Halle Probabilidad de que el sistema esté vacío \( \left(P_{0}\right) \) b. Cuál es el promedio de clientes en el sistema. \( \left(L_{s}\right) \) c. Cuál es el promedio de clientes en la cola. \( \left(L_{q}\right) \) d. Cuál es el promedio del sistema. \( \left(W_{s}\right) \) e. Tiempo promedio en cola. \( \left(W_{4}\right) \)

3. Combinations and Probabilities: 20 pts. You are tasked with creating a code using the following three conditions: 1. The code must consist of exactly 4 characters. 2. Each character can be one of the following: A, B, C, or D. 3. The code can repeat characters, but the first character must be different from the last character. How many different codes can you create based on these condi- tions? You MUST show all of your steps to receive full credit.

logía, Química, Física y Lenguaje. Si se toma uno de ellos, ¿cuá a probabilidad de que este sea de matemática o de física? \( 1 / 5 \) b) \( 3 / 5 \) c) \( 2 / 5 \mathrm{~d} / 4 / 5 \)

e. ¿Cuál es la longitud medida de la cola? 5. Un supermercado tiene una caja de pago donde los clientes llegan siguiendo un proceso de Poisson con una tasa de llegada de 10 clientes por hora. Los cajeros en la caja procesan a los clientes de acuerdo con una tasa de servicio de 15 clientes por hora. a. ¿Cuántos clientes, en promedio, se encuentran en el sistema? b. ¿Cuánto tiempo, en promedio, pasa un cliente en el sistema? c. ¿Cuántos clientes, en promedio, están esperando en la cola?