3.- Determinar si \( \quad A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & -2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 3\end{array}\right] \) es diagonalizable. Justifique.

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Write as liters a) \( 3 \mathrm{dm}^{3} \)

Esercizio 17.2 Sia \( F \) l'endomorfismo di \( \mathbb{R}^{3} \) associato alla matrice \( A=\left(\begin{array}{ccc}1 & -3 & 1 \\ -3 & -2 & 0 \\ 1 & 0 & -2\end{array}\right) \) rispetto alla base canonica. (4) Scrivere l'espressione generale di \( F \). (i) Usando la definizione data, verificare che \( F \) è un endomorfismo simmetrico. (iii) Diagonalizzare \( F \) rispetto ad una base ortonormale di \( \mathbb{R}^{2} \) di autovettori per \( F \).

Write as liters. a) \( 3 \mathrm{dm}^{3} \)

Problema A.1. Dadas las matrices cuadradas \[ I=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right) \quad \text { y } \quad A=\left(\begin{array}{rrr}2 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ -3 & -3 & -2\end{array}\right) \text {, } \] se pide: a) Calcular las matrices \( (A-I)^{2} \) y \( A(A-2 I) \). (4 puntos). b) Justificar razonadamente que b.1) Existen las matrices inversas de las matrices \( A \) y \( A-2 I .(2 \) puntos). b.2) No existe matriz inversa de la matriz \( A-I \). (2 puntos). c) Determinar el valor del parámetro real \( \lambda \) para el que se verifica \( A^{-1}=\lambda(A-2 I) \quad(2 \) punt