El es el método de análisis que permite, por ejemplo, e resolver el problema de encontrar la velocidad de un proyectil en caída libre para cualquier tiempo t. a. Promedio de variaciones b. Método de incrementos c. Método de porcentajes d. Límite determinado

\( \int_{0}^{5} f(x) d x \), where \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}5 & \text { if } x \leq 3 \\ 3 x-4 & \text { if } x>3\end{array}\right. \)

b) \( \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\sqrt{2} \sin x-1}{2 \cos ^{2} x-1} \)

\( \int _ { 0 } ^ { 3 \pi / 2 } x \sin x d x = \square \)

Complete the following steps for the given function interval, and value of \( n \). a. Sketch the graph of the function on the given interval. b. Calculate \( \Delta x \) and the grid points \( x_{0} x_{1} \quad x_{n} \) c. Illustrate the left and right Riemann sums, and determine which Riemann sum underestimates and which sum overestimates the area under the curve d. Calculate the left and right Riemann sums. \[ f(x)=\cos (x-5 \pi / 8) \text { on }[\pi / 2 \pi] n=4 \]

(a) \( \sum_{n=1}^{\infty} 2\left(\frac{4}{3}\right)^{n-1} \)