\( \int _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { - \sqrt { 2 x - x ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { 2 - x ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d x d y d x \)

\( \frac { x ^ { 2 } ( \cos ( x ) + 1 ) } { ( \cos ( x ) - 1 ) ( \cos ( x ) + 1 ) } . \)

21-25 점 \( P \) 에서 점 \( Q \) 방향으로 점 \( P \) 에서의 방향도함수를 구하여라. 25. \( f(x, y, z)=x y-x y^{2} z^{2}, \quad P(2,-1,1), \quad Q(5,1,7) \)

\( \lim _{x \rightarrow 0} (\frac{x^{2}}{(\cos x-1)})racionalizacion \)

\( \lim ( 1 + x ) ^ { 1 / x } \)

13-19 벡터 \( \mathbf{v} \) 의 방향으로 주어진 점에서 함수의 방향도함수를 구 하여라. 13. \( f(x, y)=e^{x} \sin y, \quad(0, \pi / 3), \quad \mathbf{v}=\langle-6,8\rangle \) 14. \( f(x, y)=\frac{x}{x^{2}+y^{2}}, \quad(1,2), \quad \mathbf{v}=\langle 3,5\rangle \) 15. \( g(s, t)=s \sqrt{t}, \quad(2,4), \quad \mathbf{v}=2 \mathbf{i}-\mathbf{j} \)