Date le rette \( r:\left\{\begin{array}{l}3 x+y+z=1 \\ x-y+2 z=-1\end{array}\right. \) \( s:\left\{\begin{array}{l}x=t-1 \\ y=2 t+1 \text { dire se: } \\ z=-t\end{array}\right. \) Answer a. sono sghembe b. sono incidenti c. sono parallele

8. Dans le plan muni d'un repère \( (0, \vec{i}, j) \), on donne le point \( A(-2 ; 3) \), les vecteurs \( \begin{array}{l}\vec{u}=\vec{i}+\vec{j} \text { et } \vec{v}=\vec{i}-\vec{j} \\ 1^{\circ} \text { Démontrer que le couple }(\vec{u}, \vec{v}) \text { est une base } \\ \text { du plan. }\end{array} \).

\( \left. \begin{array} { l } { P = \pi 2 r } \\ { 15.2 = \pi 2 r } \\ { \frac { 15.2 } { \pi } = 2 r } \\ { \frac { 15.2 } { 2 \pi } = r } \end{array} \right. \)

5. Find the coordinates of the vertices of image of triangle \( A B C \) with vertices \( (2,2),(2,4),(6,3) \) afrer the specified dilation and draw the image. \( k=2 \), centre of dilation is origin

33. The formula \( V=s^{3} \) can be used to find the volume of a cube. Use the formula to find the volume, \( V \), of a cube-shaped bin with side length \( s \) of \( \frac{2}{3} \) yard.

Diseño de una pista de carreras Un ingeniero de sistemas estả diseñando una pista de carreras ovalada. La pista se compos de dos rectas y dos curvas semicirculares en cada extremo. La longitud total de la pista debe ser de \( 1,5 \mathrm{~km} \). Las rectas tienen una longitud de 400 metros cada una. El ingeniero necesita calcular el radio \( r \) de las curvas semicirculares para que la longitud total de la pist sea exactamente \( 1,5 \mathrm{~km} \). Preguntas 1. ¿Cuál debe ser el radio \( r \) de las curvas semicirculares? 2. Si se desea aumentar el ancho de la pista a 10 metros, ¿Cuál será el área total ocupada por la pista? Datos adicionales - La longitud total de la pista es la suma de las longitudes de las dos rectas y las dos semicircunferencias.