2. \( \left\{x_{n}\right\} \) ketma-ketlikning yuqori va quyi limitlari topilsin. \( x_{n}=\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}(-1)^{n}+\sin \frac{n \pi}{4} \) 3. Limit hisoblansin. \( \lim \left(\sqrt{1+x+x^{2}}-\sqrt{1-x+x^{2}}\right) \)

For each problem, approximate the area under the given function and above the \( x \)-axis on the given interval using the specified number of rectangles/trapezoids. You may use your calculator. 1.) \( f(x)=x^{2}-3 x+4,[1,4], n=6 \) a) Left Rectangles b) Right Rectangles c) Midpoint Rectangles d) Trapezoids (a)

- \( \int x \cos x d x=u \cdot v-\int v d u \)

Attention, les réponses aux QCM de rattrapage ne rapportent que \( 25 \% \) des points. \[ f: x \mapsto\left(-4 x^{4}-5 x\right)^{4} \] Quelle est la dérivée de la fonction \( f \) ? On admettra qu'un ensemble de dérivabilité existe pour cette fonctio \[ 1 \]

Solt la fonction \( f \) définie ci-dessous: \[ f: x \mapsto(x+1) e^{-8 x+8} \] Déterminer la dérivée de \( f \).

Evaluate the integral. \( \int_{0}^{1} \sin (3 \pi t) d t \)