7. Una compañía estima que si se gastan \( x \) miles de dólares en el marketing de cierto producto, entonces \( Q(x) \) miles de unidades del producto se venderán, donde \( Q(x)=\frac{7 x}{27+x^{2}} \). ¿Para qué valor de \( x \) se minimizará la tasa de ventas?.

Find \( y^{\prime} \) given \( y=x^{2} \cos x \)

4. (5 points) Use implicit differentiation to find \( \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}: \quad x^{3} e^{5 y}=x-y \)

25. \( N=\frac{p+q}{p+r}, \quad p=u+v w, \quad q=v+u w, \quad r=w+u v \) \( \frac{\partial N}{\partial u}, \frac{\partial N}{\partial v}, \frac{\partial N}{\partial w} \quad \) donde \( u=2, v=3, w=4 \)

2. (4 pts) What is the derivative of \( y=x^{\pi}+e^{3}+\ln \left(3^{x}\right)+\pi^{x} \). Be sure to answer with a derivative notation. \[ \text { ANSWER: } \quad y^{\prime}=\pi x^{\pi-1}+\ln (3)+\pi^{x} \ln (\pi) \]

Find the Laplace transform \( F(s)=\mathcal{L}\{f(t)\} \) of the function \( f(t)=(7-t)(h(t-2)-h(t-6) \), for \( s \neq 0 \). \( F(s)=\mathcal{L}\{f(t)\}=1 \) help (formulas)