Hallar la derivada direccional de la función en P en la dirección de v. \( f(x, y)=x y, \quad P(0,-2), \mathbf{v}=\frac{1}{2}(\mathbf{i}+\sqrt{3} \mathbf{j}) \)

1. Calcule la dorivada de les sisuiantos tunci a). \( f(x)=\left(3 x-x^{3}\right)^{100} \)

Al resolver la integral doble \( \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} x y \) dydx obtenemos: a. \( 4 / 3 \) b. \( 3 / 2 \) c. \( 1 / 3 \) d. \( 3 / 4 \)

Evaluate the improper integral: \( \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^2} \, dx \)

El número de formas diferentes que se puede resolver una integral doble, cuando los limites de integración de cada integral son constantes es: a. 1 b. 4 c. 3 d. 2

¿Cuál es la longitud de la curva paramétrica \( r(x)=\left(4 t^{3}+7 t, 3 t^{2}-1,2 t^{3}-5 t^{2}+4 t\right. \) en el intervalo \( [0,2] \) ?