12. MODELING WITH MATHEMATICS A middle-A tuning fork vibrates with a frequency \( f \) of 440 hertz (cycles per second). You strike a middle-A tuning fork with a force that produces a maximum pressure of 5 pascals. Write and graph a sine model that gives the pressure \( P \) as a function of the time \( t \) (in seconds).

V. The number of bacteria in a crop is represented by: \( f(t)=3(4)^{t} \), where \( t \) is measured in hours and \( f(t) \) in thousands. 1. What is the initial number of bacteria? 2. How many are they at 20 minutes? 3. How many are they in half an hour? 4. How many are they after \( 2 \frac{1}{2} \) hours?

\( \sum _ { m - 1 } ^ { 5 } \frac { 7 } { m } = \)

\( \frac{\text { Exercices 16: }}{\text { Étudier les variations des suites ci-dessous. }} \) a) \( \left(u_{n}\right) \) définie par \( u_{0}=3 \) et, pour tout \( n \in \mathbb{N}, \operatorname{par} u_{n+1}=u_{n}+\sqrt{n} \) b) \( \left(v_{n}\right) \) définie par \( v_{0}=3 \) et, pour tout \( n \in \mathbb{N} \), par \( v_{n+1}=\frac{3}{v_{n}} \)

3). Un líquido reactivo pierde efectividad con el tiempo. Cada mes, la efectividad del líquido se reduce a 0.6 veces la efectividad que tenía el mes anterior. Un grupo de investigadores descubrieron que este comportamiento de la efectividad del líquido está dado por la fórmula \( f(x)=0.6^{x} \). a) ¿La función crece o decrece? ¿Por qué? b) ¿Cuánta efectividad perderá el líquido al cabo de 3 meses? c) Si el líquido ha perdido ya 0.216 de efectividad, ¿Cuántos meses pasaron? d) ¿Qué representa x en la función? e) ¿Por qué crees que el líquido reactivo se comporta de forma exponencial? f). Realiza la gráfica de la función.

If the range of \( y=f(x) \) is \( (-\infty, 1] \), then what is the range of \( y=|f(x)| \) ? The range of \( y=|f(x)| \) is (Type your answer in interval notation.)