Odredi sve izvode različite od nule \[ y=4 x^{3}+3 x^{4}+\frac{1}{5} x+1 \]

Let \( y=x^{x}+\cos (x) \). Find \( y^{\prime} \).

\( \frac { ( n + 1 ) ! } { ( n + 1 ) ^ { n + 1 } } \leq \frac { 1 } { 2 ^ { n } } \)

\( \frac { ( n + 1 ) ! } { ( n + 1 ) ^ { n + 1 } } = \frac { n ! ( n + 1 ) } { ( n + 1 ) ^ { n } ( n + 1 ) } = \frac { n ! } { n ^ { n } ( \frac { n + 1 } { n } ) ^ { n } } = \frac { n ! } { n ^ { n } ( 1 + \frac { 1 } { n } ) ^ { n } } \)

\[ \frac{n!}{n^{n}} \leq \frac{1}{2^{n-1}}, \quad \forall n \in \mathbb{N}, \quad \text { dopo aver dimostrato per induzione la validità della disuguaglianza } \] verificare che la successione \( a_{n}=\frac{n!}{n^{n}} \) converge a zero.

\( \lim _ { x \rightarrow 2 } \frac { x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 2 x - 4 } { x ^ { 2 } + 3 x - 10 } = \frac { 0 } { 0 } \quad F \)