Suppose a stone is thrown vertically upward from the edge of a cliff on Earth with an initial velocity of \( 39.2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) from a height of 161.7 m above the ground. The height (in meters) of the stone above the ground \( t \) seconds after it is thrown is \( \mathrm{s}(\mathrm{t})=-4.9 \mathrm{t}^{2}+39.2 \mathrm{t}+161.7 \). a. Determine the velocity v of the stone after t seconds. b. When does the stone reach its highest point? c . What is the height of the stone at the highest point? d. When does the stone strike the ground? e. With what velocity does the stone strike the ground? f. On what intervals is the speed increasing?

Exercice \( 7.1 .2(\star \star \star) \) Soiet \( f,: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), avec \( g \) périodique, \( f+g \) monotone, et \( \lim _{+\infty} f=0 \). Montrer que \( g \) est constante. Exercice \( 7.1 .3(\star \star \star) \)

(i) \( \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1)(2 n+3)}{(n+2)(2 n+4)} \)

\( f ( x ) = x ^ { r } e ^ { - x } \quad y ^ { \prime } ? , y ^ { \prime \prime } ? \)

\( \lim _ { n \rightarrow + \infty } \sqrt { m ^ { 2 } - 1 } - ( n + 1 ) = \)

Exercice 8 : Problème de synthèse On considère la fonction \( f \) définie sur \( [0 ;+\infty[ \) par \( f(x)=9 x+(15-2 x) \sqrt{x} \) et la fonction \( g \) définie également sur \( [0 ;+\infty[\operatorname{par} g(x)=18 \sqrt{x}-6 x+15 \). 1. Dresser le tableau de variations complet de la fonction \( g \). 2. Démontrer, sans la résoudre, que l'équation \( g(x)=0 \) admet une unique solution sur \( [0 ;+\infty[ \) que l'on notera \( \alpha \). 3. Foumir un encadrement au centième de \( \alpha \). 4. En déduire le signe signe de \( g(x) \) pour tout \( x \in[0 ;+\infty[ \). 5. Démontrer que, pour tout \( x \in] 0 ;+\infty\left[\right. \) on a \( f^{\prime}(x)=\frac{g(x)}{2 \sqrt{x}} \).