What does the Fundamental Theorem of Calculus state about the relationship between differentiation and integration?

f) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x+x^{2}}{(\sin x)^{3}+2 x} \)

The equation implicitly defines \( u \) as a function of \( x \). \( \quad-\frac{x^{2}}{u^{2}}-\cos (6 \mathrm{u})=-4 \) Find \( \frac{d u}{d x} \).

e) Las coordenadas de los puntos máximos y minimos, \( x^{3}+2 x^{2}-11 x-12=0 \) ler. Derivada; Gualar con \( 0 \quad \) la \( (x)=0 \) \( 3 x^{2}+4 x-11 ; \) 2 da Derivada. \( 6 x+4 \)

Apartir de la función \( f(x)=x^{3}+2 x^{2}-\mathbf{1 1 x - 1 2} \); Determina a) Las intersecciones con los ejes, (eje " \( x \) " y eje " \( y \) ") - Ira Derivada \( \quad 3 x^{2}+4 x-11 \)

\( \lim _{x \rightarrow 2} f(x) \) Siendo f la siguiente función definida por partes: \( f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}, \text { si } x<2 \\ \frac{1}{x}, \\ \text { si } x \geq 2\end{array}\right. \)