5) Dada una tasa de interés del $$ 31.23 \% $$ NACB, calcule la tasa NACS correspondiente.

Question

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Sea una tasa nominal anual con capitalización bimestral (NACB) de $$ 31.23\% $$. Al tratarse de capitalización bimestral, el número de periodos en el año es
$$
m=6.
$$

1. Se halla la tasa de interés periódica:
$$
i_p=\frac{0.3123}{6} \approx 0.05205.
$$

2. La acumulación en un año con capitalización compuesta es
$$
(1+i_p)^6=(1+0.05205)^6.
$$
Por tanto, la tasa efectiva anual es
$$
i_{\text{ef}}=(1+0.05205)^6-1\approx 0.3550,
$$
lo que equivale a aproximadamente $$ 35.50\% $$.

3. La tasa nominal anual simple (NACS) es aquella que, aplicada de forma simple durante el año, produce la misma acumulación; en un año, bajo interés simple, el factor de acumulación es
$$
1+i_{\text{NACS}}.
$$
Igualando al factor de acumulación efectivo de la capitalización compuesta:
$$
1+i_{\text{NACS}}=1+i_{\text{ef}},
$$
se obtiene
$$
i_{\text{NACS}}=i_{\text{ef}}\approx 35.50\%.
$$

Por lo tanto, la tasa NACS correspondiente es de aproximadamente $$ 35.50\% $$.
La tasa NACS correspondiente es de aproximadamente $$ 35.50\% $$.

5) Dada una tasa de interés del \( 31.23 \% \) NACB, calcule la tasa NACS correspondiente.

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