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5) Dada una tasa de interés del \( 31.23 \% \) NACB, calcule la tasa NACS correspondiente.

Ask by Adkins Wheeler. in Colombia
Mar 14,2025

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Answer

La tasa NACS correspondiente es de aproximadamente \( 35.50\% \).

Solution

Sea una tasa nominal anual con capitalización bimestral (NACB) de \( 31.23\% \). Al tratarse de capitalización bimestral, el número de periodos en el año es \[ m=6. \] 1. Se halla la tasa de interés periódica: \[ i_p=\frac{0.3123}{6} \approx 0.05205. \] 2. La acumulación en un año con capitalización compuesta es \[ (1+i_p)^6=(1+0.05205)^6. \] Por tanto, la tasa efectiva anual es \[ i_{\text{ef}}=(1+0.05205)^6-1\approx 0.3550, \] lo que equivale a aproximadamente \( 35.50\% \). 3. La tasa nominal anual simple (NACS) es aquella que, aplicada de forma simple durante el año, produce la misma acumulación; en un año, bajo interés simple, el factor de acumulación es \[ 1+i_{\text{NACS}}. \] Igualando al factor de acumulación efectivo de la capitalización compuesta: \[ 1+i_{\text{NACS}}=1+i_{\text{ef}}, \] se obtiene \[ i_{\text{NACS}}=i_{\text{ef}}\approx 35.50\%. \] Por lo tanto, la tasa NACS correspondiente es de aproximadamente \( 35.50\% \).

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La tasa NACS (Nominal Anual Compensada Semestralmente) se puede calcular a partir de la tasa NACB (Nominal Anual Compensada Bruta) utilizando la fórmula: \( (1 + i)^n - 1 \), donde \( i \) es la tasa NACB dividida entre el número de periodos (2 para semestral) y \( n \) es el número total de periodos en un año. Así que primero, dividimos \( 31.23\% \) entre dos, y luego aplicamos la fórmula para obtener la tasa compuesta y ajustada. Sumando dos y dos, podemos interpretar que la tasa NACS será un poco más alta debido a la naturaleza de la capitalización semestral. Así que ¡buena suerte con sus cálculos!

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