532. Poiščite tako število $$ x $$, da bo veljalo $$ \frac{(\sqrt[3]{2})^{9}}{-0.5^{2} \cdot 8^{-\frac{2}{3}}}=x \cdot \frac{1}{(\sqrt[3]{2})^{6} \cdot 2^{-6}} $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Pozornost bomo namenili vsakemu členu enačbe.

1. Najprej izrazimo $$\sqrt[3]{2}$$ kot potenco:  
   $$
   \sqrt[3]{2} = 2^{\frac{1}{3}}.
   $$
   Zato:
   $$
   (\sqrt[3]{2})^9 = \left(2^{\frac{1}{3}}\right)^9 = 2^{\frac{9}{3}} = 2^3 = 8.
   $$

2. Izračunajmo izraz v imenovalcu na levi strani:
   $$
   -0.5^2 \cdot 8^{-\frac{2}{3}}.
   $$
   Najprej $$ -0.5^2 $$: Ker $$(-0.5)^2 = 0.25$$.  
   Sedaj izraz $$8^{-\frac{2}{3}}$$:  
   $$
   8 = 2^3 \quad \text{torej} \quad 8^{-\frac{2}{3}} = \left(2^3\right)^{-\frac{2}{3}} = 2^{-2} = \frac{1}{4}.
   $$
   Tako je:
   $$
   -0.5^2 \cdot 8^{-\frac{2}{3}} = 0.25 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}.
   $$

3. Zdaj izraz na levi strani enačbe:
   $$
   \frac{(\sqrt[3]{2})^9}{-0.5^2 \cdot 8^{-\frac{2}{3}}} = \frac{8}{\frac{1}{16}} = 8 \cdot 16 = 128.
   $$

4. Preučimo desno stran enačbe:
   $$
   x \cdot \frac{1}{(\sqrt[3]{2})^6 \cdot 2^{-6}}.
   $$
   Izračunamo $$(\sqrt[3]{2})^6$$:
   $$
   (\sqrt[3]{2})^6 = \left(2^{\frac{1}{3}}\right)^6 = 2^{\frac{6}{3}} = 2^2 = 4.
   $$
   Množimo z $$2^{-6}$$:
   $$
   4 \cdot 2^{-6} = \frac{4}{2^6} = \frac{4}{64} = \frac{1}{16}.
   $$
   Tako postane desna stran:
   $$
   x \cdot \frac{1}{\frac{1}{16}} = x \cdot 16.
   $$

5. Postavimo enačbo:
   $$
   128 = 16x.
   $$
   Delimo obe strani z $$16$$:
   $$
   x = \frac{128}{16} = 8.
   $$

Torej, $$ x = 8 $$.
$$ x = 8 $$

Poiščite tako število , da bo veljalo
.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Algebra Questions

Poiščite tako število , da bo veljalo .