5. ¿Cuall es la probabilidad de acertar a las 5 preguntas de un examen, con 3 opciones cada una? \( \square \) 6. ¿Cuàl es la probabilidad de acertar 3 de las 5 preguntas de un examen, con 2 opciones cada una? \( \square \) 7. En un restaurante sirven 5 diferentes platillos de entrada, 6 platos fuertes y 3 postres. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un menú completo de mi agrado. si no me gustan 3 platillos de entrada ni alguno de los postres? \( \square \)

Claro, a continuación se presentan las soluciones a los problemas de probabilidad planteados: --- **5. ¿Cuál es la probabilidad de acertar las 5 preguntas de un examen, con 3 opciones cada una?** Cada pregunta tiene 3 opciones, de las cuales solo una es correcta. Si asumimos que las respuestas se eligen al azar y que las preguntas son independientes entre sí, la probabilidad de acertar una sola pregunta es: \[ P(\text{acertar una pregunta}) = \frac{1}{3} \] Para acertar las 5 preguntas consecutivamente, multiplicamos las probabilidades individuales: \[ P(\text{acertar las 5 preguntas}) = \left( \frac{1}{3} \right)^5 = \frac{1}{243} \approx 0.41\% \] --- **6. ¿Cuál es la probabilidad de acertar 3 de las 5 preguntas de un examen, con 2 opciones cada una?** Aquí, cada pregunta tiene 2 opciones, y queremos calcular la probabilidad de acertar exactamente 3 de las 5 preguntas. Este es un escenario de distribución binomial. La fórmula para la probabilidad binomial es: \[ P(k) = C(n, k) \times p^k \times (1-p)^{n-k} \] Donde: - \( C(n, k) \) es el número de combinaciones de \( n \) elementos tomados de \( k \) en \( k \). - \( n = 5 \) (número de preguntas) - \( k = 3 \) (número de aciertos deseados) - \( p = \frac{1}{2} \) (probabilidad de acertar una pregunta) Calculamos \( C(5, 3) \): \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \] Ahora, sustituimos en la fórmula: \[ P(3) = 10 \times \left( \frac{1}{2} \right)^3 \times \left( \frac{1}{2} \right)^2 = 10 \times \frac{1}{8} \times \frac{1}{4} = \frac{10}{32} = \frac{5}{16} \approx 31.25\% \] --- **7. En un restaurante sirven 5 diferentes platillos de entrada, 6 platos fuertes y 3 postres. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un menú completo de mi agrado si no me gustan 3 platillos de entrada ni ninguno de los postres?** Analicemos la información proporcionada: - **Platillos de entrada:** - Total: 5 - No me gustan: 3 - Me gustan: \( 5 - 3 = 2 \) - **Platos fuertes:** - Total: 6 - Asumimos que no hay restricciones; me gustan todos. - **Postres:** - Total: 3 - No me gustan ninguno. Para que el menú sea de tu agrado, debes escoger: - Un platillo de entrada que te guste: 2 opciones. - Un plato fuerte: 6 opciones. - **Ningún postre**, ya que no te gustan. Sin embargo, el problema menciona "un menú completo", lo que generalmente incluye un postre. Si el postre es obligatorio, y no te gusta ninguno, entonces no existe un menú que cumpla con todas tus preferencias. Por lo tanto, la probabilidad sería **0%**. Si, por otro lado, el postre no es obligatorio y puedes optar por no incluirlo, entonces: - **Opciones válidas para el menú:** - Entradas: 2 - Platos fuertes: 6 - Postres: Opcional (0 opciones que te gusten) \[ \text{Número de menús agradables} = 2 \times 6 = 12 \] \[ \text{Número total de menús completos} = 5 \times 6 \times 3 = 90 \] \[ P(\text{menú de mi agrado}) = \frac{12}{90} = \frac{2}{15} \approx 13.33\% \] **Conclusión:** - **Si el postre es obligatorio:** Probabilidad = **0%**. - **Si el postre es opcional:** Probabilidad ≈ **13.33%**. --- Espero que estas explicaciones te sean de ayuda. Si tienes alguna otra pregunta, no dudes en consultarme.