2. Usando el método gráfico resuelva correctamente el siguiente modelo de programación lineal. Especifique claramente la solución del problema: Max \( Z=5 X_{1}+2 X_{2} \) Sujeta a: 1) \( 3 X_{1}+2 X_{2} \leq 2,400 \) 2) \( \quad X_{2} \leq 800 \) 3) \( 2 X_{1} \quad X_{1}, X_{2} \geq 0 \) 4) \( \geq 0 \)

Para resolver el modelo de programación lineal usando el método gráfico, primero hay que dibujar las restricciones en un plano cartesiano. Las ecuaciones de las restricciones se deben transformar para encontrar sus intersecciones con los ejes. Después de graficar las líneas correspondientes, se determina la región factible señalando en qué áreas se cumplen todas las restricciones. La solución óptima se encuentra en uno de los vértices de la región factible. Evaluando la función objetivo \( Z = 5X_{1} + 2X_{2} \) en estos vértices y seleccionando aquel que maximiza \( Z \). Así, podrás identificar los valores óptimos de \( X_{1} \) y \( X_{2} \) que cumplen con las restricciones y maximizan tu objetivo. ¡Buena suerte! Un error común al usar el método gráfico es no identificar correctamente la región factible. Asegúrate de considerar todas las restricciones, incluidas las implicadas por las condiciones de no negatividad. Además, es fácil cometer el error de no evaluar todos los vértices de la región. Siempre verifica cada punto en la función objetivo antes de decidir cuál ofrece la mejor solución. Y recuerda, dibujar bien las líneas es clave para una correcta visualización. ¡Diviértete graficando!