b) En un jardín circular de 30 metros de diámetro se quiere construir un andador de 4 metros de ancho que rodee el perímetro del jardín. Por otra parte, se sabe que un bulto de cemento alcanza para hacer \( 2.5 \mathrm{~m}^{2} \) del andador. ¿Cuál es el área del andador? - Si consideran \( \pi=3.1416 \), ¿cuántos metros cuadrados de superficie tiene aproximadamente el andador? ¿Cuántos bultos completos de cemento se necesitan?

**Cálculo del área del andador** 1. El jardín es un círculo de diámetro 30 m, por lo que su radio es \[ r_{\text{jardín}} = \frac{30}{2} = 15\, \text{m}. \] 2. Se construye un andador de 4 m de ancho alrededor del jardín, por lo que el radio exterior del andador es \[ r_{\text{ext}} = 15 + 4 = 19\, \text{m}. \] 3. El área del andador se obtiene restando el área del jardín al área del círculo mayor (con el andador): \[ \text{Área del andador} = \pi r_{\text{ext}}^2 - \pi r_{\text{jardín}}^2 = \pi (19^2 - 15^2). \] 4. Calculamos los cuadrados: \[ 19^2 = 361,\quad 15^2 = 225. \] Por lo tanto, \[ 19^2 - 15^2 = 361 - 225 = 136. \] Entonces, \[ \text{Área del andador} = 136\pi\, \text{m}^2. \] 5. Usando \( \pi = 3.1416 \), \[ \text{Área del andador} \approx 136 \times 3.1416 \approx 427.26\, \text{m}^2. \] **Cálculo de bultos de cemento** Cada bulto alcanza para \( 2.5\, \text{m}^2 \). Por lo tanto, el número de bultos necesarios es: \[ \frac{427.26}{2.5} \approx 170.90. \] Dado que se deben comprar bultos completos, se necesitan **171 bultos** de cemento.