En el análisis que se ha realizado en una microempresa, sobre el número de empleados que se debe contratar, se estableció que se verifica la desigualdad indicada más abajo, donde x es número de empleados. Determinar cuál es el intervalo para x en el cual se cumple dicha desigualdad: \( \frac{x+5}{x-3} \geq 2 \) \( (3 ; 11) \) \( (3 ; 11] \) \( (11 ;+\infty) \) \( [11 ;+\infty) \)

Para resolver la desigualdad \( \frac{x+5}{x-3} \geq 2 \), primero debemos despejar la fracción. Multiplicamos ambos lados por \( x - 3 \) (siempre que \( x > 3 \) para conservar la desigualdad): \[ x + 5 \geq 2(x - 3) \] Esto se simplifica a: \[ x + 5 \geq 2x - 6 \] \[ 5 + 6 \geq 2x - x \] \[ 11 \geq x \] o lo que es lo mismo \( x \leq 11 \). Sin embargo, recordemos que \( x - 3 \) no puede ser cero, por lo que \( x \) debe ser mayor a 3. Por lo tanto, el intervalo que satisface todas las condiciones es \( (3, 11] \). Así que la respuesta correcta es \( (3 ; 11] \).