Aprendamos - Dos angulos v cusiquera de los lados - Dos hados y un ángula opuesso na alguno de estos lados. usando la ley de los senos. A practicar Resucive el triangulo $$ A B C $$ con ls informacionn suministrada. 1. $$ 4 A=60 \quad \quad \& B=70^{\circ} \quad b=10 $$ 2. $$ 4 B=53^{\circ} 40^{\circ} $$ $$ a=25 $$ $$ b=32 $$

Question

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**Problema 1**

Dado el triángulo con:
- $$ \angle A = 60^\circ $$
- $$ \angle B = 70^\circ $$
- $$ b = 10 $$

1. Calcular el ángulo $$ C $$:
   $$
   \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ
   $$

2. Aplicar la ley de los senos para hallar los lados $$ a $$ y $$ c $$:
   $$
   \frac{a}{\sin 60^\circ} = \frac{10}{\sin 70^\circ} \quad \Rightarrow \quad a = \frac{10\,\sin 60^\circ}{\sin 70^\circ}
   $$
   $$
   \frac{c}{\sin 50^\circ} = \frac{10}{\sin 70^\circ} \quad \Rightarrow \quad c = \frac{10\,\sin 50^\circ}{\sin 70^\circ}
   $$

3. Evaluación numérica (valores aproximados):
   $$
   \sin 60^\circ \approx 0.8660,\quad \sin 70^\circ \approx 0.9397,\quad \sin 50^\circ \approx 0.7660
   $$
   $$
   a \approx \frac{10 \times 0.8660}{0.9397} \approx 9.23
   $$
   $$
   c \approx \frac{10 \times 0.7660}{0.9397} \approx 8.15
   $$

Por lo tanto, el triángulo queda resuelto con:
- $$ \angle A = 60^\circ $$
- $$ \angle B = 70^\circ $$
- $$ \angle C = 50^\circ $$
- $$ a \approx 9.23 $$
- $$ b = 10 $$
- $$ c \approx 8.15 $$

---

**Problema 2**

Dado el triángulo con:
- $$ \angle B = 53^\circ 40' $$ (esto equivale aproximadamente a $$53.67^\circ$$)
- $$ a = 25 $$
- $$ b = 32 $$

1. Aplicar la ley de los senos para hallar el ángulo $$ A $$:
   $$
   \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \quad \Rightarrow \quad \sin A = \frac{a\,\sin B}{b}
   $$
   Utilizando $$ \sin 53.67^\circ \approx 0.805 $$:
   $$
   \sin A \approx \frac{25 \times 0.805}{32} \approx 0.629
   $$
   $$
   \angle A \approx \arcsin(0.629) \approx 39^\circ
   $$

2. Calcular el ángulo $$ C $$:
   $$
   \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B \approx 180^\circ - 39^\circ - 53.67^\circ \approx 87.33^\circ
   $$

3. Hallar el lado $$ c $$ usando la ley de los senos:
   $$
   \frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B} \quad \Rightarrow \quad c = \frac{b\,\sin C}{\sin B}
   $$
   Con $$ \sin 87.33^\circ \approx 0.999 $$:
   $$
   c \approx \frac{32 \times 0.999}{0.805} \approx 39.75
   $$

Por lo tanto, el triángulo queda resuelto con:
- $$ \angle A \approx 39^\circ $$
- $$ \angle B \approx 53.67^\circ $$
- $$ \angle C \approx 87.33^\circ $$
- $$ a = 25 $$
- $$ b = 32 $$
- $$ c \approx 39.75 $$
**Resolución de Triángulos** **Problema 1:** - **Datos:** $$ \angle A = 60^\circ $$, $$ \angle B = 70^\circ $$, $$ b = 10 $$ - **Cálculos:** - $$ \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ $$ - Usando la ley de los senos: - $$ a = \frac{10 \times \sin 60^\circ}{\sin 70^\circ} \approx 9.23 $$ - $$ c = \frac{10 \times \sin 50^\circ}{\sin 70^\circ} \approx 8.15 $$ - **Resultado:** $$ \angle A = 60^\circ $$, $$ \angle B = 70^\circ $$, $$ \angle C = 50^\circ $$, $$ a \approx 9.23 $$, $$ b = 10 $$, $$ c \approx 8.15 $$ **Problema 2:** - **Datos:** $$ \angle B = 53^\circ 40' $$ (aproximadamente $$53.67^\circ$$), $$ a = 25 $$, $$ b = 32 $$ - **Cálculos:** - $$ \angle A \approx 39^\circ $$ (usando la ley de los senos) - $$ \angle C \approx 87.33^\circ $$ - $$ c \approx 39.75 $$ (usando la ley de los senos) - **Resultado:** $$ \angle A \approx 39^\circ $$, $$ \angle B \approx 53.67^\circ $$, $$ \angle C \approx 87.33^\circ $$, $$ a = 25 $$, $$ b = 32 $$, $$ c \approx 39.75 $$

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