8. Simplificar \( \frac{9!\cdot 6!\cdot 3!}{8!\cdot 5!\cdot 2!} \)
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Para simplificar \( \frac{9!\cdot 6!\cdot 3!}{8!\cdot 5!\cdot 2!} \), primero podemos reescribir los factoriales: \[ 9! = 9 \cdot 8!, \quad 6! = 6 \cdot 5!, \quad 3! = 3 \cdot 2! \] Sustituyendo estos en la expresión original, tenemos: \[ \frac{9 \cdot 8! \cdot 6 \cdot 5! \cdot 3 \cdot 2!}{8! \cdot 5! \cdot 2!} \] Ahora, observamos que \( 8! \), \( 5! \) y \( 2! \) se cancelan en el numerador y denominador: \[ = 9 \cdot 6 \cdot 3 \] Calculamos eso: \[ = 9 \cdot 6 = 54 \quad \text{y} \quad 54 \cdot 3 = 162 \] Por lo tanto, el resultado de la simplificación es: \[ \frac{9!\cdot 6!\cdot 3!}{8!\cdot 5!\cdot 2!} = 162 \]