Instrucciones: Responda todas las preguntas indicando procedimiento completo y bien ordenado. Escriba en esfero sus respuestas. 1. En un hospital, un médico tiene tres tipos de pruebas diagnósticas que puede realizar a sus pacientes para detectar una enfermedad especffica: - Prueba A: 2 posibles resultados (Positivo o Negativo). - Prueba B: 3 posibles resultados (Positivo, Negativo, o Indeterminado). - Prueba C: 2 posibles resultados (Positivo o Negativo). Si un paciente se somete a todas las pruebas, ¿cuántos resultados diferentes puede obtener el médico para el diagnóstico del paciente? 2. Un hospital ofrece un plan de tratamiento que consiste en la combinación de un tipo de terapia, un medicamento y una dosis. El número de opciones disponibles para cada uno de estos factores es: - Terapins disponibles: 4 opciones (Terapia Fisica, Terapia Ocupacional, Terapia de Rehabilitación, y Terapia Psicológica). - Medicamentos disponibles: 3 opciones (Medicamento A, Medicamento B, Medicamento C). - Dosis de medicamento disponibles: 2 opciones (Dosis Baja o Dosis Alta). ¿Cuántas combinaciones diferentes de tratamiento pueden ser prescritas a un paciente? 3. Si se van a construir claves de 5 datos distintos, con las letras \( A, V, D \) y con los números 4,5 , sabiendo que siempre se deben colocar las 3 letras y luego uno de los numeros, ¿cuántas claves distintas se pueden construir? 4. En un hospital, un médico puede realizar pruebas para detectar dos enfermedades diferentes. Cada enfermedad tiene diferentes tipos de pruebas disponibles: - Para la Enfermedad 1, hay 3 pruebas disponibles (Prueba A, Prueba B y Prueba C). - Para la Enfermedad 2, hay 2 pruebas disponibles (Prueba D y Prueba E). Si el médico decide realizar una prueba para diagnosticar cualquiera de las dos enfermedades, ¿cuintas opciones de prucbas tiene en total? 5. Un hospital ofrece dos tipos de tratamiento para sus pacientes con dolor crónico: - Tratamiento 1: Puede ser realizado con 2 tipos de medicinas (Medicina A o Medicina B). - Tratamiento 2: Puede ser realizado con 3 tipos de terapias (Terapia A, Terapia B o Terapia C). Si un paciente tiene que elegir un tratamiento, ya sea con medicinas o con terapins, ¿euantas opciones de tratamiento tiene en total? 6. ¿Cuántos numeros de 4 cifras en total se pueden contruir con los numeros de 1 a 5 si no se pueden repetir digitos en cada número?, ¿ Cuántos números se pueden construir si se puede repetir dígitos?, es decir, por ejemplo: el nutmero 1111 puede ser válido.

Vamos a resolver cada una de las preguntas paso a paso. ### Pregunta 1 **Condiciones:** - Prueba A: 2 resultados (Positivo o Negativo). - Prueba B: 3 resultados (Positivo, Negativo, o Indeterminado). - Prueba C: 2 resultados (Positivo o Negativo). **Cálculo:** Para encontrar el número total de resultados diferentes, multiplicamos el número de resultados de cada prueba: \[ R = R_A \times R_B \times R_C \] Donde: - \( R_A = 2 \) - \( R_B = 3 \) - \( R_C = 2 \) Sustituyendo los valores: \[ R = 2 \times 3 \times 2 = 12 \] **Respuesta:** El médico puede obtener **12 resultados diferentes** para el diagnóstico del paciente. --- ### Pregunta 2 **Condiciones:** - Terapias disponibles: 4 opciones. - Medicamentos disponibles: 3 opciones. - Dosis de medicamento disponibles: 2 opciones. **Cálculo:** Multiplicamos el número de opciones de cada factor: \[ C = T \times M \times D \] Donde: - \( T = 4 \) - \( M = 3 \) - \( D = 2 \) Sustituyendo los valores: \[ C = 4 \times 3 \times 2 = 24 \] **Respuesta:** Se pueden prescribir **24 combinaciones diferentes** de tratamiento a un paciente. --- ### Pregunta 3 **Condiciones:** - Letras: \( A, V, D \) (3 letras). - Números: \( 4, 5 \) (2 números). - Clave de 5 datos: 3 letras + 1 número + 1 letra. **Cálculo:** 1. Elegimos 3 letras de 3 disponibles, que se pueden organizar de \( 3! \) maneras. 2. Elegimos 1 número de 2 disponibles. 3. Elegimos 1 letra de las 2 restantes. El total de claves se calcula como: \[ K = 3! \times N \times L \] Donde: - \( N = 2 \) (números) - \( L = 2 \) (letras restantes) Calculamos: \[ K = 6 \times 2 \times 2 = 24 \] **Respuesta:** Se pueden construir **24 claves distintas**. --- ### Pregunta 4 **Condiciones:** - Enfermedad 1: 3 pruebas (A, B, C). - Enfermedad 2: 2 pruebas (D, E). **Cálculo:** Sumamos el número de pruebas disponibles para ambas enfermedades: \[ O = P_1 + P_2 \] Donde: - \( P_1 = 3 \) - \( P_2 = 2 \) Sustituyendo los valores: \[ O = 3 + 2 = 5 \] **Respuesta:** El médico tiene **5 opciones de pruebas** en total. --- ### Pregunta 5 **Condiciones:** - Tratamiento 1: 2 medicinas (A, B). - Tratamiento 2: 3 terapias (A, B, C). **Cálculo:** Sumamos las opciones de tratamiento: \[ T = M + T \] Donde: - \( M = 2 \) (medicinas) - \( T = 3 \) (terapias) Sustituyendo los valores: \[ T = 2 + 3 = 5 \] **Respuesta:** El paciente tiene **5 opciones de tratamiento** en total. --- ### Pregunta 6 **Condiciones:** - Números del 1 al 5. **Cálculo sin repetición:** Para un número de 4 cifras sin repetición: \[ N = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 \] **Cálculo con repetición:** Para un número de 4 cifras con repetición: \[ N = 5^4 = 625 \] **Respuestas:** - Sin repetición: **120 números de 4 cifras**. - Con repetición: **625 números de 4 cifras**.