Garis $$ p $$ dengan persamaan $$ a x+b y-2=0 $$ memotong sumbu- $$ x $$ di $$ x=2 $$ dan memotong sumbu $$ y $$ di $$ y=2 $$. Jika garis $$ q $$ tegak lurus dengan garis $$ p $$, gradien garis $$ q $$ adalah .... (C) $$ \frac{1}{2} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Kita diberikan garis $$ p $$ dengan persamaan
$$
a x + b y - 2 = 0
$$
yang memotong sumbu-$$ x $$ di titik $$(2,0)$$ dan sumbu-$$ y $$ di titik $$(0,2)$$.

1. Karena titik $$(2,0)$$ terletak pada garis $$ p $$, masukkan $$ x = 2 $$ dan $$ y = 0 $$ ke persamaan:
   $$
   a(2) + b(0) - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2a - 2 = 0.
   $$
   Menyelesaikan:
   $$
   2a = 2 \quad \Rightarrow \quad a = 1.
   $$

2. Karena titik $$(0,2)$$ juga terletak pada garis $$ p $$, masukkan $$ x = 0 $$ dan $$ y = 2 $$:
   $$
   a(0) + b(2) - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2b - 2 = 0.
   $$
   Menyelesaikan:
   $$
   2b = 2 \quad \Rightarrow \quad b = 1.
   $$

3. Dengan demikian, persamaan garis $$ p $$ menjadi:
   $$
   x + y - 2 = 0.
   $$
   Kemudian, kita ubah ke bentuk $$ y = mx + c $$ dengan cara:
   $$
   y = -x + 2.
   $$
   Jadi, gradien $$ m_p $$ dari garis $$ p $$ adalah:
   $$
   m_p = -1.
   $$

4. Diketahui garis $$ q $$ tegak lurus dengan garis $$ p $$. Maka, gradien kedua garis memenuhi:
   $$
   m_p \cdot m_q = -1.
   $$
   Substitusi $$ m_p = -1 $$:
   $$
   (-1) \cdot m_q = -1.
   $$
   Sehingga:
   $$
   m_q = 1.
   $$

Jawaban akhir: Gradien garis $$ q $$ adalah $$ \boxed{1} $$.
Gradien garis $$ q $$ adalah $$ 1 $$.

Garis dengan persamaan memotong sumbu- di
dan memotong sumbu di .
Jika garis tegak lurus dengan garis , gradien garis adalah …
©

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions

Garis dengan persamaan memotong sumbu- di dan memotong sumbu di . Jika garis tegak lurus dengan garis , gradien garis adalah … ©