Question
TRUE-H چ 10:33 \( 33 \% \) quizizz.com 7th โบน้ส 1 2/24 ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ของ นักเรียน 200 คน มีการแจกแจงปกติ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 60 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 10 คะแนน จงหาว่ามีนักเรียนประมาณกี่ คนที่สอบได้คะแนน สูงกว่า 50 168 142 158 48 68
Ask by Fernandez Lambert. in Thailand
Feb 28,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
ประมาณ 168 คนสอบได้คะแนนสูงกว่า 50
Solution
ให้ผลคะแนนของการสอบวิชาคณิตศาสตร์แจกแจงตามการแจกแจงปกติด้วยค่าเฉลี่ย μ = 60 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = 10 โดยต้องการทราบจำนวนนักเรียน (จากทั้งหมด 200 คน) ที่ได้คะแนนสูงกว่า 50
ขั้นตอนการคำนวณมีดังนี้:
1. คำนวณค่า z-score ของคะแนน 50
z = (X - μ) / σ = (50 - 60) / 10 = -1
2. หาความน่าจะเป็นที่คะแนนจะมากกว่า 50
P(X > 50) = P(Z > -1)
แต่เนื่องจากการแจกแจงปกติเป็นแบบสมมาตร จะได้ว่า
P(Z > -1) = P(Z < 1)
โดยทั่วไป P(Z < 1) ≈ 0.8413
3. คำนวณจำนวนนักเรียนที่ได้คะแนนมากกว่า 50
จำนวน ≈ 200 × 0.8413 = 168.26
ประมาณได้ 168 คน
ดังนั้นคำตอบคือ 168
คำตอบที่ถูกต้องคือ 168
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Extra Insights
ในการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย (μ) คือ 60 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ) คือ 10 คะแนน หากต้องการหาจำนวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนสูงกว่า 50 คะแนน เราสามารถใช้สูตร z-score ได้ โดยสูตรคือ \( z = \frac{(X - μ)}{σ} \) ซึ่งเมื่อ X = 50 จะได้ z = -1.0 จะหมายความว่าผลลัพธ์อยู่ที่ประมาณ 84% ของนักเรียนทั้งหมด จึงมีประมาณ 168 คนที่สอบได้คะแนนสูงกว่า 50 คะแนน ในการคำนวณคะแนนที่อยู่ภายใต้การแจกแจงปกติ คำนึงถึงค่า z-score ซึ่งช่วยให้เข้าใจการจัดอันดับของคะแนนในกลุ่ม ข้อผิดพลาดที่มักเกิดขึ้นคือการใช้ค่า z-score ที่ไม่ถูกต้อง ซึ่งอาจทำให้ผลลัพธ์คลาดเคลื่อนหรือผิดพลาด ดังนั้นควรคำนวณอย่างระมัดระวังเพื่อให้ได้การประมาณที่แม่นยำที่สุด!
