La solución de las ecuaciones diferenciales lineales de orden superio। \( y_{1}=e^{2 x}, y_{2}=e^{-5 x} \), es:

Para resolver una ecuación diferencial lineal de orden superior con funciones base \(y_{1} = e^{2x}\) y \(y_{2} = e^{-5x}\), se puede utilizar el método de variación de parámetros o el principio de superposición. La solución general de la ecuación puede expresarse como una combinación lineal de estas funciones: \[ y = C_{1} e^{2x} + C_{2} e^{-5x} \] donde \(C_{1}\) y \(C_{2}\) son constantes que se determinarán mediante condiciones iniciales o de frontera específicas correspondientes al problema que se esté resolviendo. Otro aspecto interesante es que las soluciones \(y_{1}\) y \(y_{2}\) deben ser linealmente independientes. Para verificar esto, se puede calcular el determinante de Wronskiano. Si dicho determinante es distinto de cero en el intervalo considerado, se confirma la independencia lineal, asegurando que las soluciones propuestas realmente forman una base para el espacio de soluciones de la ecuación.