(3) Encuentra en la columna de la derecha la expre sión equivalente de cada expresión de la column. de la izquierda. a. $$ \frac{\cos ^{2} x an ^{2} x+\cos ^{2} x-1}{\cos ^{2} x} $$ 1. 1 b. $$ an ^{2} x \cos ^{2} x+\cot ^{2} x \operatorname{sen}^{2} x $$ 2. $$ \operatorname{sen} x $$ c. $$ \frac{\operatorname{sen}^{2} x}{1-\cos x}-1 $$ 3. $$ \sec x $$ d. $$ \frac{\left(1-\cos ^{2} x ight)\left(1+\cot ^{2} x ight)}{\cos x} $$ 4. $$ \cos x $$ e. $$ \csc x-\cos x \cot x $$ 5. $$ an x $$ f. $$ \operatorname{sen} x \cdot \sec x $$ 6. 0 4 Explica por qué cada una de las siguientes expresiones no es una identidad. a. $$ \left( an ^{2} heta+1 ight)^{2}= an ^{4} heta+1 $$ b. $$ \operatorname{sen} heta \sec heta+1=2 \operatorname{sen} heta+\sec heta $$

Question

(3) Encuentra en la columna de la derecha la expre sión equivalente de cada expresión de la column. de la izquierda. a. $$ \frac{\cos ^{2} x 	an ^{2} x+\cos ^{2} x-1}{\cos ^{2} x} $$ 1. 1 b. $$ 	an ^{2} x \cos ^{2} x+\cot ^{2} x \operatorname{sen}^{2} x $$ 2. $$ \operatorname{sen} x $$ c. $$ \frac{\operatorname{sen}^{2} x}{1-\cos x}-1 $$ 3. $$ \sec x $$ d. $$ \frac{\left(1-\cos ^{2} xight)\left(1+\cot ^{2} xight)}{\cos x} $$ 4. $$ \cos x $$ e. $$ \csc x-\cos x \cot x $$ 5. $$ 	an x $$ f. $$ \operatorname{sen} x \cdot \sec x $$ 6. 0 4 Explica por qué cada una de las siguientes expresiones no es una identidad. a. $$ \left(	an ^{2} 	heta+1ight)^{2}=	an ^{4} 	heta+1 $$ b. $$ \operatorname{sen} 	heta \sec 	heta+1=2 \operatorname{sen} 	heta+\sec 	heta $$

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Para la expresión $$ \frac{\cos ^{2} x 	an ^{2} x+\cos ^{2} x-1}{\cos ^{2} x} $$:
1. Primero, recordamos que $$ 	an^2 x = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} $$.
2. Sustituyendo, obtenemos $$ \frac{\cos^2 x \cdot \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + \cos^2 x - 1}{\cos^2 x} = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x - 1}{\cos^2 x} $$.
3. Usando la identidad $$ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $$, simplificamos a $$ \frac{1 - 1}{\cos^2 x} = \frac{0}{\cos^2 x} = 0 $$.
Por lo tanto, la expresión a es equivalente a 6.
Para la expresión $$ 	an ^{2} x \cos ^{2} x+\cot ^{2} x \sin^{2} x $$:
1. Usamos $$ 	an^2 x = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} $$ y $$ \cot^2 x = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} $$.
2. Sustituyendo, obtenemos $$ \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} \cos^2 x + \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} \sin^2 x = \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $$.
Por lo tanto, la expresión b es equivalente a 1.
Para la expresión $$ \frac{\sin^{2} x}{1-\cos x}-1 $$:
1. Usamos la identidad $$ 1 - \cos x = \sin^2 \frac{x}{2} $$.
2. Entonces, $$ \frac{\sin^2 x}{\sin^2 \frac{x}{2}} - 1 $$ se puede simplificar, pero no se puede reducir a una forma simple sin más información.
Por lo tanto, la expresión c no tiene una equivalencia directa en la lista dada.
Para la expresión $$ \frac{(1-\cos^{2} x)(1+\cot^{2} x)}{\cos x} $$:
1. Sabemos que $$ 1 - \cos^2 x = \sin^2 x $$ y $$ 1 + \cot^2 x = \csc^2 x $$.
2. Entonces, $$ \frac{\sin^2 x \cdot \csc^2 x}{\cos x} = \frac{\sin^2 x}{\sin^2 x} \cdot \frac{1}{\cos x} = \frac{1}{\cos x} = \sec x $$.
Por lo tanto, la expresión d es equivalente a 3.
Para la expresión $$ \csc x - \cos x \cot x $$:
1. Recordamos que $$ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} $$, así que $$ \cos x \cot x = \frac{\cos^2 x}{\sin x} $$.
2. Entonces, $$ \csc x - \frac{\cos^2 x}{\sin x} = \frac{1}{\sin x} - \frac{\cos^2 x}{\sin x} = \frac{1 - \cos^2 x}{\sin x} = \frac{\sin^2 x}{\sin x} = \sin x $$.
Por lo tanto, la expresión e es equivalente a 2.
Para la expresión $$ \sin x \cdot \sec x $$:
1. Sabemos que $$ \sec x = \frac{1}{\cos x} $$.
2. Entonces, $$ \sin x \cdot \sec x = \frac{\sin x}{\cos x} = 	an x $$.
Por lo tanto, la expresión f es equivalente a 5.
Para la expresión $$ \left(	an ^{2} 	heta+1ight)^{2}=	an ^{4} 	heta+1 $$:
1. La izquierda se expande a $$ 	an^4 	heta + 2	an^2 	heta + 1 $$, que no es igual a la derecha.
Por lo tanto, no es una identidad porque hay un término adicional $$ 2	an^2 	heta $$ en la izquierda.
Para la expresión $$ \sin 	heta \sec 	heta + 1 = 2 \sin 	heta + \sec 	heta $$:
1. La izquierda se simplifica a $$ \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} + 1 = 	an 	heta + 1 $$.
2. La derecha se simplifica a $$ 2 \sin 	heta + \frac{1}{\cos 	heta} $$.
No son equivalentes, por lo que no es una identidad.
a. 6 b. 1 c. No tiene equivalencia directa. d. 3 e. 2 f. 5 Identidades no válidas: a. $$ \left(	an ^{2} 	heta+1ight)^{2}=	an ^{4} 	heta+1 $$ no es una identidad porque hay un término adicional. b. $$ \sin 	heta \sec 	heta + 1 = 2 \sin 	heta + \sec 	heta $$ no es una identidad porque no son equivalentes.

(3) Encuentra en la columna de la derecha la expre sión equivalente de cada expresión de la column. de la izquierda.
a.

1
b.

c.

d.

e.

f.

0

4 Explica por qué cada una de las siguientes expresiones no es una identidad.
a.
b.

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(3) Encuentra en la columna de la derecha la expre sión equivalente de cada expresión de la column. de la izquierda. a. 1 b. c. d. e. f. 0 4 Explica por qué cada una de las siguientes expresiones no es una identidad. a. b.