3. वि.स. 2077 सालको सुरूमा कुने गांउको जनसइख्या \( 1,20,000 \) थियो । यदि सो गाडंको वार्षिक जनसइ्य्या वृद्धिदर \( 2 \% \) छ र वि.सं. 2079 को सुरुमा 152 जना मानिस अन्यत्रवाट बसाइं सराइ गरेर उक्त गाउंमा आए भने, In the beginning of 2077 B.S., the population of a village was \( 1,20,000 \). If the population growth rate of the village was \( 2 \% \) and in the beginning of 2079 B.S., 152 people were migrated here from other places then, a. \( T \) वरं पछिको जनसड्य्या \( P_{T}=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{T} \) मा R ले के जनाउंछ ? लेख्नुहोस् । What does \( R \) represent in the population after \( T \) years \( P_{T}=P\left(1+\frac{R}{100}\right)_{\text {FB-Tuition }}^{T} \) ? Write it. b. वि.सं. 2079 को सुरुको जनसडख्या पत्ता लगाउनुहीस् । Find the population of the village in the beginning of 2079 B.S. [2] c. यदि वि.सं. 2079 को सुरुवाट सो गाडंकों जनसड्य्या वि.सं. 2080 को अन्त्यसम्म \( 2 \% \) ले मिश्र द्वास भयो भने उक्त 4 वर्पमा सो गाउंको जनड्ख्यामा कस्तो प्रभाव पन्यो ? गणना गरी लेखनहोस्। If the population of the village was depreciated from the beginning of 2079 B.S. to the end of 2080 B.S. at the rate of \( \mathbf{2 \%} \) then what effect can you see in the population of that village during these 4 years? Write with calculation. [2]

हामी प्रश्नका प्रत्येक भागलाई चरणबद्ध रूपमा समाधान गरौँ। ────────────────────────────── (क) Pₜ = P·(1 + (R/100))ᵀ मा R ले के जनाउंछ? R ले वार्षिक प्रतिशत वृद्धिदर (वृद्धि दर) जनाउँछ। यहाँ R = 2% ले जनाउँछ कि प्रत्येक वर्ष जनसंख्यामा 2% ले बृद्धि हुन्छ। ────────────────────────────── (ब) वि.सं. 2079 को सुरुवातमा जनसंख्या कति हुन्छ? हाम्रो प्रारम्भिक तथ्याङ्क: • वि.सं. 2077 को सुरुवातमा जनसंख्या P = 1,20,000 • वार्षिक वृद्धिदर = 2% • T = 2 वर्ष (२०७7 देखि २०७९ सम्म). सबैभन्दा पहिला, २०७৭ देखि २०७९ सम्मको प्राकृतिक वृद्धिदरका आधारमा जनसंख्या निकालौं:   प_op = 1,20,000 × (1.02)²     = 1,20,000 × 1.0404     ≈ 1,24,848 तर वि.सं. 2079 को सुरुवातमै अन्यत्रबाट 152 जना थपिएकोले:   कुल जनसंख्या = 1,24,848 + 152         = 1,25,000 ────────────────────────────── (स) वि.सं. 207९ को सुरुवातदेखि वि.सं. 2080 को अन्त्यसम्म (चार वर्षको अवधिमा) 2% ले मिश्र (घटाव) भएमा जनसंख्यामा कस्तो प्रभाव पर्छ? गणना गरी लेखौं। यहाँ ध्यान गर्नुहोस् कि पुरानो अवस्था अनुसार:  • वर्ष 207७ देखि २०७९ सम्म प्राकृतिक वृद्धिद्वारा जनसंख्या बढेर सन् 2079 को सुरुवातमा 1,25,000 पुगेको थियो।  • त्यसपछि २०७९ को सुरुवातदेखि 2080 को अन्त्यसम्म दुबै वर्षमा (२ वर्ष) हरेक वर्ष 2% को अनुपातले घटाव (डिप्रिसिएसन) भएको छ। हामी डिप्रिसिएसनको सूत्र प्रयोग गर्दछौं:   अन्तिम जनसंख्या = सुरुवाती जनसंख्या × (1 – (2/100))ᵀ   जहाँ T = 2 वर्ष अतः,   अन्तिम जनसंख्या = 1,25,000 × (0.98)²     = 1,25,000 × 0.9604     ≈ 1,20,050 अर्थात्, वि.सं. 2077 को सुरुवातमा 1,20,000 थियो भने 4 वर्षपछिको (२०७९ को शुरुवातमा भएको वृद्धिसँगै र त्यसपछि २ वर्षको 2% वार्षिक घटावपछि) अन्तिम जनसंख्या लगभग 1,20,050 पुग्यो। यसबाट देख्न सकिन्छ कि:  – २०७७ देखि २०७९ सम्मको वृ्द्धिद्वारा जनसंख्या लगभग 1,24,848 पुगेको थियो र 152 जना थपेर 1,25,000 भयो,  – तर, २०७९ देखि 2080 को अन्त्यसम्मको 2% वार्षिक घटावले जनसंख्यालाई लगभग प्रारम्भिक स्तर 1,20,050 मा ल्यायो।  – नतिजा स्वरुप, ४ वर्षको अवधिमा लगभग 50 जनाको मात्र बृद्धि (लगभग 0.04% को नाजुक बृद्धि) रहेको छ। ────────────────────────────── निष्कर्ष: (क) R भनेको वार्षिक वृद्धिदर (प्रतिशतमा) हो। (ब) वि.सं. 2079 को सुरुवाती जनसंख्या करीब 1,25,000 हुन्छ। (स) ४ वर्षको अवधिमा (पहिलो २ वर्षमा वृद्धिदर + १५२ जना प्रवासनका पछि, र पछिका २ वर्षमा 2% वार्षिक घटाव) अन्तिम जनसंख्या लगभग 1,20,050 हुन्छ; अर्थात् प्रारम्भिक 1,20,000 बाट लगभग 50 जना मात्रको थोरै वृद्धि भएको देखिन्छ।