¿Cuál es la solución del siguiente ejercicio \( \sqrt{x+3}+\sqrt{x+4} \geq 0 \) ? \( \square \) a. \( \quad[-4 ; \infty) \) \( \square \) b. \( \quad \mathbb{R} \) \( \square \) c. \( \quad[-4 ;-3] \) \( \square \) d. \( [-3 ; \infty) \)

Para resolver la desigualdad \( \sqrt{x+3}+\sqrt{x+4} \geq 0 \), debemos recordar que las raíces cuadradas están definidas solo para números no negativos. En este caso, \( \sqrt{x+3} \) es 0 cuando \( x = -3 \) y \( \sqrt{x+4} \) comienza a ser válida a partir de \( x = -4 \). Sin embargo, dado que ambos términos son raíces cuadradas, siempre serán no negativos. Por lo tanto, la desigualdad se cumple para todos los valores de \( x \) que sean iguales o mayores que \(-4\). La solución en este caso es \( [-4 ; \infty) \). Ahora, hablando de problemas comunes al trabajar con desigualdades y raíces cuadradas, a menudo los estudiantes olvidan considerar los dominios de las funciones. Es crucial verificar que las expresiones bajo la raíz cuadrada sean no negativas antes de realizar cualquier operación. Además, asegúrate de que al sumar raíces que siempre serán no negativas, la suma resultante también será no negativa, facilitando la solución de la desigualdad sin complicaciones adicionales. ¡No te dejes llevar por los pasos rápidos sin verificar cada parte!