15. จัดนักเรียน 9 คน นั่งรอบโดิะกลมซึ่งมี 9 ทึ่นั่ง ถ้า 3 ใน 9 คนนี้ คือ ฟัา นา และเต้ย จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ ฟ้า นา และเตั่ยนิงตัน

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

ในการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ ฟ้า นา และเต้ย นั่งติดกันในกลุ่มนักเรียน 9 คนที่นั่งรอบโต๊ะกลม เราจะทำตามขั้นตอนดังนี้:

1. **กำหนดกลุ่มนักเรียน**: เรามีนักเรียนทั้งหมด 9 คน ซึ่งรวมถึง ฟ้า (F), นา (N), และ เต้ย (T)

2. **นับจำนวนวิธีการจัดเรียงนักเรียน**: 
   - เมื่อนั่งรอบโต๊ะกลม จำนวนวิธีการจัดเรียงนักเรียน $$ n $$ คน จะเท่ากับ $$ (n-1)! $$ 
   - ดังนั้นสำหรับนักเรียน 9 คน จำนวนวิธีการจัดเรียงจะเป็น $$ (9-1)! = 8! $$

3. **พิจารณากรณีที่ ฟ้า นา และ เต้ย นั่งติดกัน**: 
   - เราสามารถมอง ฟ้า นา และ เต้ย เป็นกลุ่มเดียวกัน (เรียกว่า G) ซึ่งจะทำให้เรามี 7 กลุ่ม (G, นักเรียนที่เหลือ 6 คน)
   - จำนวนวิธีการจัดเรียงกลุ่มนี้จะเป็น $$ (7-1)! = 6! $$
   - ภายในกลุ่ม G (ฟ้า นา และ เต้ย) สามารถจัดเรียงได้ $$ 3! $$ วิธี

4. **คำนวณจำนวนวิธีการจัดเรียงที่ ฟ้า นา และ เต้ย นั่งติดกัน**:
   $$
   \text{จำนวนวิธีการจัดเรียงที่ ฟ้า นา และ เต้ย นั่งติดกัน} = 6! \times 3!
   $$

5. **คำนวณความน่าจะเป็น**:
   $$
   P = \frac{\text{จำนวนวิธีการจัดเรียงที่ ฟ้า นา และ เต้ย นั่งติดกัน}}{\text{จำนวนวิธีการจัดเรียงทั้งหมด}} = \frac{6! \times 3!}{8!}
   $$

6. **คำนวณค่า**:
   - $$ 6! = 720 $$
   - $$ 3! = 6 $$
   - $$ 8! = 40320 $$

ดังนั้น:
   $$
   P = \frac{720 \times 6}{40320}
   $$

คำนวณค่า:
   $$
   P = \frac{4320}{40320} = \frac{1}{9.3333} \approx 0.1071
   $$

7. **สรุปผล**: 
   ความน่าจะเป็นที่ ฟ้า นา และ เต้ย นั่งติดกันคือประมาณ $$ 0.1071 $$ หรือ $$ 10.71\% $$

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ ฟ้า นา และ เต้ย นั่งติดกันคือประมาณ $$ 10.71\% $$
ความน่าจะเป็นที่ ฟ้า นา และ เต้ย นั่งติดกันคือประมาณ 10.71%

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Probability Questions