Pregunta 1: Determina la coordenada del vértice de la función \( f(x)=(x-9)(x+5) \) A. \( (2,-49) \) B. \( (-2,49) \) C. \( (-49,2) \) D. \( (49,-2) \)

Para encontrar la coordenada del vértice de la función cuadrática \( f(x)=(x-9)(x+5) \), primero debemos expandir la función: \( f(x) = x^2 - 4x - 45 \). La fórmula del vértice de una parábola es \( x = -\frac{b}{2a} \), donde \( a = 1 \) y \( b = -4 \). Esto nos da \( x = -\frac{-4}{2(1)} = 2 \). Para obtener la coordenada \( y \), sustituimos \( x = 2 \) en la función original, resultando en \( f(2) = (2-9)(2+5) = (-7)(7) = -49 \). Así, el vértice es \( (2, -49) \), lo que coincide con la opción A. ¡Sorpresa! La forma de la función cuadrática es crucial para entender su gráfico. Recuerda que el vértice es el punto más bajo o más alto de la parábola, dependiendo de si abre hacia arriba o hacia abajo. Además, un consejo útil es siempre verificar si puedes factorizar la función de forma sencilla o identificar la forma canónica. Esto no solo te ayuda a encontrar el vértice, sino que también facilita la visualización del gráfico y puede hacer tu vida más fácil al resolver otros problemas de funciones cuadráticas. ¡Diviértete!