\( \left. \begin{array} { l } { x \in Z } \\ { \frac { 2 } { x - 6 } < \frac { - 5 } { 3 } } \\ { \Rightarrow x = ? } \end{array} \right. \)

Biz quyidagi tengsizlikni yechamiz:   2/(x – 6) < –5/3,  x ∈ ℤ Birinchidan, x – 6 = 0 bo'lishi mumkin emas, ya’ni x ≠ 6. Kenaymiz:   2/(x – 6) < –5/3 Ratsional ifodali tengsizliklarda kasrni ko‘paytirishda maxrajning ishorasini inobatga olish kerak. Shu sababli x – 6 ning musbat yoki manfiy ekanligini alohida ko‘rib chiqamiz. 1) Agar x – 6 > 0 bo‘lsa, ya’ni x > 6:   Bu holatda maxraj musbat bo‘lganligi sababli, ikkala tomonini x – 6 ga ko‘paytirsak tengsizlik yo‘nalishi oʻzgarmaydi:     2 < –5/3 · (x – 6)   Ko‘pga ko‘paytiramiz:     2 · 3 < –5(x – 6) ⟹ 6 < –5(x – 6)   Bu esa:     x – 6 < –6/5,   lekin x – 6 > 0 bo‘lishi kerak bo‘lganligi sababli, bu ziddiyat hosil qiladi. Demak, x > 6 uchun yechim yo‘q. 2) Agar x – 6 < 0 bo‘lsa, ya’ni x < 6:   Bu holatda x – 6 manfiy, shuning uchun ikkala tomonini (x – 6) ga ko‘paytirganda tengsizlik ishorasi o‘zgaradi:     2 > –5/3 · (x – 6)   Yana 3 ga ko‘paytiramiz:     6 > –5(x – 6)     6 > –5x + 30     –5x < 6 – 30 ⟹ –5x < –24   Bo‘linish orqali (–5 ga bo‘lamiz va tengsizlik ishorasi o‘zgaradi):     x > 24/5 ⟹ x > 4.8   Shu bilan x uchun quyidagi shartlar amal qiladi:     4.8 < x < 6  va  x ∈ ℤ   Yagona butun son bu oraliqda x = 5. Natijada, tengsizlikning yagona butun sonli yechimi:   x = 5.