$$ \frac{x}{6}=\frac{y}{5} ; \frac{y}{3}=\frac{z}{2} $$ và $$ 2 x-3 y+4 z=93 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Dưới đây là hướng giải bài toán từng bước:

---

**Bài toán:**  
Giải hệ phương trình  
$$
\frac{x}{6}=\frac{y}{5},\quad \frac{y}{3}=\frac{z}{2} \quad \text{và} \quad 2 x-3 y+4 z=93.
$$

---

**Bước 1: Biến đổi các phân số**

Từ $$ \frac{x}{6}=\frac{y}{5} $$ ta có:
$$
x=\frac{6}{5}y.
$$

Từ $$ \frac{y}{3}=\frac{z}{2} $$ ta có:
$$
y=\frac{3}{2}z \quad \text{hoặc} \quad z=\frac{2}{3}y.
$$

---

**Bước 2: Thay vào phương trình $$2x - 3y + 4z=93$$**

Thay $$ x=\frac{6}{5}y $$ và $$ z=\frac{2}{3}y $$ vào phương trình:
$$
2\left(\frac{6}{5}y\right)-3y+4\left(\frac{2}{3}y\right)=93.
$$
Tính biểu thức:
$$
\frac{12}{5}y-3y+\frac{8}{3}y=93.
$$

---

**Bước 3: Quy đồng mẫu số**

Mẫu số chung của các phân số là $$15$$:
$$
\frac{12}{5}y=\frac{12\times3}{15}y=\frac{36}{15}y,\quad 3y=\frac{45}{15}y,\quad \frac{8}{3}y=\frac{8\times5}{15}y=\frac{40}{15}y.
$$
Khi đó phương trình trở thành:
$$
\frac{36}{15}y-\frac{45}{15}y+\frac{40}{15}y=93.
$$

---

**Bước 4: Rút gọn và giải phương trình**

Gộp các số hạng:
$$
\frac{36y-45y+40y}{15}=\frac{31y}{15}=93.
$$
Giải phương trình theo $$ y $$:
$$
y=\frac{93\times15}{31}.
$$

Ta nhận thấy:
$$
\frac{93}{31}=3,
$$
nên:
$$
y=3\times15=45.
$$

---

**Bước 5: Tính $$ x $$ và $$ z $$**

Tính $$ x $$ từ $$ x=\frac{6}{5}y $$:
$$
x=\frac{6}{5}\times45=6\times9=54.
$$

Tính $$ z $$ từ $$ z=\frac{2}{3}y $$:
$$
z=\frac{2}{3}\times45=2\times15=30.
$$

---

**Kết luận:**  
Nghiệm của hệ phương trình là:
$$
\boxed{x=54,\quad y=45,\quad z=30.}
$$
Giải hệ phương trình: $$ \frac{x}{6}=\frac{y}{5},\quad \frac{y}{3}=\frac{z}{2},\quad 2x-3y+4z=93 $$ Kết quả là: $$ x=54,\quad y=45,\quad z=30 $$

\( \frac{x}{6}=\frac{y}{5} ; \frac{y}{3}=\frac{z}{2} \) và \( 2 x-3 y+4 z=93 \)

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions