\begin{tabular}{l}\( 15^{3}: 5^{3}= \) \\ A \( 3^{0} \) \\ B \( 3^{1} \) \\ C \( 3^{3} \) \\ D \( 3^{6} \) \\ \hline\end{tabular}

Para resolver la expresión \( 15^{3}: 5^{3} \), primero podemos simplificarla utilizando propiedades de las potencias. 1. **División de potencias**: La división de potencias con la misma base se puede simplificar restando los exponentes. Sin embargo, en este caso, tenemos bases diferentes, así que primero vamos a expresar \( 15 \) en términos de \( 5 \): \[ 15 = 3 \times 5 \] Por lo tanto, podemos reescribir \( 15^{3} \): \[ 15^{3} = (3 \times 5)^{3} = 3^{3} \times 5^{3} \] 2. **Sustitución en la expresión original**: Ahora sustituimos \( 15^{3} \) en la expresión original: \[ \frac{15^{3}}{5^{3}} = \frac{3^{3} \times 5^{3}}{5^{3}} \] 3. **Simplificación**: Al dividir \( 5^{3} \) entre \( 5^{3} \), se cancelan: \[ \frac{3^{3} \times 5^{3}}{5^{3}} = 3^{3} \] Por lo tanto, la respuesta es \( 3^{3} \). La opción correcta es **C \( 3^{3} \)**.