$$ f(x)=\sqrt {\frac{a^{2}+x^{2}}{a^{2}-x^{2}}} $$

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Claro, aquí tienes la función $$ f(x) = \sqrt{\frac{a^{2} + x^{2}}{a^{2} - x^{2}}} $$ y su explicación paso a paso:

### Explicación paso a paso

1. **Identificación de la función**: La función dada es una función raíz cuadrada que depende de $$ x $$ y una constante $$ a $$.

2. **Expresión de la función**: La función se puede escribir como:
   $$
   f(x) = \sqrt{\frac{a^{2} + x^{2}}{a^{2} - x^{2}}}
   $$

3. **Determinación de los dominios**: Para que la función sea bien definida, el denominador no puede ser cero. Por lo tanto, $$ a^{2} - x^{2} \neq 0 $$. Esto significa que $$ x \neq \pm a $$.

4. **Expansión de la función**: La función no se puede simplificar más sin perder su forma original. Sin embargo, se puede expandir para entender mejor su estructura:
   $$
   f(x) = \frac{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}
   $$

5. **Análisis de la función**: La función es una función raíz cuadrada que depende de $$ x $$ y $$ a $$. La raíz cuadrada en el denominador indica que la función puede tener comportamientos interesantes en los valores de $$ x $$ cercanos a $$ \pm a $$.

6. **Evaluación de la función**: Para evaluar la función en un punto específico, simplemente reemplaza $$ x $$ con el valor deseado y calcula la raíz cuadrada resultante.

### Ejemplo de evaluación

Supongamos que deseamos evaluar $$ f(3) $$ con $$ a = 2 $$:
$$
f(3) = \sqrt{\frac{2^{2} + 3^{2}}{2^{2} - 3^{2}}} = \sqrt{\frac{4 + 9}{4 - 9}} = \sqrt{\frac{13}{-5}}
$$
La función resultante es una expresión compleja, ya que el denominador es negativo. Sin embargo, esto es un ejemplo de cómo evaluar la función en un punto específico.

Espero que esta explicación te sea útil para entender y manejar la función $$ f(x) = \sqrt{\frac{a^{2} + x^{2}}{a^{2} - x^{2}}} $$.
La función $$ f(x) = \sqrt{\frac{a^{2} + x^{2}}{a^{2} - x^{2}}} $$ no se puede simplificar más sin perder su forma original. Su dominio es $$ x \neq \pm a $$. Para evaluarla en un punto específico, reemplaza $$ x $$ con el valor deseado y calcula la raíz cuadrada resultante.

\( f(x)=\sqrt {\frac{a^{2}+x^{2}}{a^{2}-x^{2}}} \)

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