Question
Resuelva la operación que se presentan a continuación siguiendo la siguiente metodología (obligatoria):
Factorice los numeradores, denominadores e incluya todos los procedimientos
Simplifique.
Factorice los numeradores, denominadores e incluya todos los procedimientos
Simplifique.
Ask by Bob Daniel. in Colombia
Mar 30,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
La expresión simplificada es:
Solution
Primero, vamos a factorizar cada uno de los términos en la expresión dada.
-
Numerador de la primera fracción:
Esto es una suma de cubos, que se puede factorizar como:
-
Denominador de la primera fracción:
Para factorizar este trinomio, buscamos dos números que multiplicados deny sumados den . Los números son y :
-
Numerador de la segunda fracción:
Se puede factorizar sacando el factor común:
-
Denominador de la segunda fracción:
Esto es una diferencia de cuadrados:
-
Numerador de la tercera fracción:
Se puede factorizar sacando el factor común:
-
Denominador de la tercera fracción:
Para factorizar este polinomio, podemos usar el método de prueba y error o la regla de Ruffini. Al probar, encontramos que es una raíz:
Ahora, la expresión original se convierte en:
Ahora, simplificamos la expresión:
- Reescribimos la división como multiplicación por el recíproco:
- Cancelamos términos comunes:
-
en el numerador y denominador. -
en el numerador y denominador.
-
La expresión se simplifica a:
- Finalmente, simplificamos:
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Simplify this solution Mind Expander
Para resolver la operación dada, comenzaremos factorizando cada uno de los numeradores y denominadores.
-
Factorización de
:
La expresiónes una suma de cubos, que se puede factorizar como: -
Factorización de
:
Para esta expresión, usaremos la fórmula general para encontrar las raíces, si es factorable: -
Factorización de
:
Esta expresión puede ser factorizada sacando el factor común: -
Factorización de
:
Esta es una diferencia de cuadrados, que se factoriza como: -
Factorización de
:
Al sacar factor común, tenemos: -
Factorización de
:
Aplicando la regla de factorización, este polinomio se puede factorizar buscando un valor que haga la expresión igual a cero, resultando en:
Ahora reescribimos la operación original con estas factorizaciones:
Podemos simplificar esta expresión:
- En la multiplicación, los
en el numerador y el denominador se cancelan. - Así como los
.
Quedando así:
Cancelamos el
Reuniendo todo, la expresión se convierte en:
Por último, no hay más simplificaciones posibles, así que el resultado final después de todos los procedimientos es:
