Una posible factorización de la ecuación \( z^{9}+14(i+1) z^{3}+196 i=0 \) esta dada por \( \left(z^{3}-14\right)\left(z^{3}-14 i\right) \). Para calcular las sels raices de la ecuación basta con

Primero, puedes resolver cada factor de la factorización \( z^{3}-14 \) y \( z^{3}-14i \) de manera independiente. Para el primer factor, \( z^{3}-14=0 \), las raíces son \( z = 14^{1/3} \), que equivale a una raíz real. En el segundo factor, \( z^{3}-14i=0 \), puedes expresar \( 14i \) en su forma polar y aplicar la fórmula de las raíces cúbicas, dando lugar a tres raíces complejas que giran en torno al círculo unitario. Recuerda que al calcular estas raíces en el segundo caso, deberás usar \( r = |14i| = 14 \) y \( \theta = \arg(14i) = \frac{\pi}{2} \). Usa la expresión de las raíces cúbicas: \( z_k = r^{1/3} \left(\cos\left(\frac{\theta + 2k\pi}{3}\right) + i\sin\left(\frac{\theta + 2k\pi}{3}\right)\right) \) para \( k = 0, 1, 2 \). ¡Así de fácil se solucionan polinomios cúbicos!