यदि $$ \cos A=\frac{1}{\sqrt{2}}, \sin B=\frac{\sqrt{3}}{2} $$, तो निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए। $$ \sin A \cos B+\cos A \sin B . $$

Question

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दी गई जानकारी के अनुसार:

$$
\cos A = \frac{1}{\sqrt{2}} \quad \text{और} \quad \sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}
$$

हम निम्नलिखित मान ज्ञात करना है:

$$
\sin A \cos B + \cos A \sin B
$$

यह समांतरता $$\sin(A + B)$$ के रूप में भी जाना जाता है। अब, पहले $$\sin A$$ और $$\cos B$$ का मान ज्ञात करें:

1. $$\cos A = \frac{1}{\sqrt{2}}$$ से, $$A = 45^\circ$$ (क्योंकि $$\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$$). अतः:
   $$
   \sin A = \frac{1}{\sqrt{2}}
   $$

2. $$\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ से, $$B = 60^\circ$$ (क्योंकि $$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$). अतः:
   $$
   \cos B = \frac{1}{2}
   $$

अब, दिए गए अभिव्यक्ति को मान में परिवर्तित करें:

$$
\sin A \cos B + \cos A \sin B = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \left(\frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
$$

$$
= \frac{1}{2\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2\sqrt{2}}
$$

इसे सरल रूप में लिखें:

$$
\frac{1 + \sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{(1 + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}
$$

लेकिन आमतौर पर इसे $$\frac{1 + \sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$ के रूप में ही प्रस्तुत किया जाता है।

**अंतिम उत्तर:**

$$
\frac{1 + \sqrt{3}}{2\,\sqrt{2}}
$$
$$ \frac{1 + \sqrt{3}}{2\sqrt{2}} $$

यदि \( \cos A=\frac{1}{\sqrt{2}}, \sin B=\frac{\sqrt{3}}{2} \), तो निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए। \[ \sin A \cos B+\cos A \sin B . \]

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