El resultado del limite que se muestra es:

Seleccione una:
A. 1
Q.
C. 1
D. No existe

Ask by Barnett Pena. in Colombia

Mar 23,2025

Question

El resultado del limite que se muestra es: $$ \lim _{x \rightarrow 2} \frac{-x+2}{4-x^{2}} $$ Seleccione una: A. 1 Q. $$ 1 / 4 $$ C. 1 D. No existe

UpStudy AI · Accepted Answer

Consideramos el límite

$$
\lim_{x \rightarrow 2} \frac{-x+2}{4-x^2}.
$$

Primero, reescribimos el numerador:

$$
-x+2 = -(x-2).
$$

Luego, expresamos el denominador factorizando la diferencia de cuadrados:

$$
4-x^2 = -(x^2-4) = -(x-2)(x+2).
$$

Sustituyendo las expresiones, tenemos:

$$
\frac{-x+2}{4-x^2} = \frac{-(x-2)}{-(x-2)(x+2)} = \frac{x-2}{(x-2)(x+2)}.
$$

Para $$ x \neq 2 $$, podemos cancelar el factor común $$ (x-2) $$:

$$
\frac{x-2}{(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x+2}.
$$

Ahora, evaluamos la expresión simplificada en $$ x=2 $$:

$$
\lim_{x \rightarrow 2} \frac{1}{x+2} = \frac{1}{2+2} = \frac{1}{4}.
$$

Por lo tanto, el resultado del límite es

$$
\frac{1}{4}.
$$

La respuesta correcta es la opción Q.
El límite es $$ \frac{1}{4} $$.

El resultado del limite que se muestra es:

Seleccione una:
A. 1
Q.
C. 1
D. No existe